Составители:
0
0
=a ,
2
1
π
=a
,
0
2
=a
, !
38
3
3
⋅
−=
π
a ,
0
4
=
a
,
!532
5
5
⋅
=
π
a , 0
6
=
a .
Система уравнений в данном случае примет вид
,
2
1
π
=b
8
2
35
!38!532
0 c
⋅
−
⋅
=
ππ
.
Отсюда находим
,
2
1
π
=b
,
480
7
3
3
π
−=b
80
2
2
π
=c .
Таким образом, дробно- рациональное приближение (6.11) для функции
)
2
sin()(
x
xf
π
=
примет вид
22
3
3
)80/(1
)
480
7
()
2
(
)
2
sin(
x
xx
x
π
ππ
π
+
−
=
(6.16)
Это приближение по точности равносильно аппроксимации (6.4) с учетом членов до пятого порядка
включительно.
На практике с целью экономии числа операций выражение (6.11) представляется в виде цепной дроби.
Представим в таком виде дробно-рациональное выражение (6.14). Сначала перепишем это выражение, вынося
за скобки коэффициенты при
3
x
и
2
x
. Получим
22
23
)2(20
)2)(
7
60
(
6
7
)
2
sin(
π
π
ππ
+
−
−=
x
xx
x
.
Разделим числитель на знаменатель по правилу деления многочленов и введем обозначения для
коэффициентов.
Получим
)()
2
sin(
3
2
2
1
kx
xk
xk
x
+
+=
π
,
6
7
1
π
−=k
,
2
2
)
2
(
7
200
π
−=k
,
2
3
)
2
(20
π
=k
.
Полученное выражение можно записать в виде
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+=
x
k
x
k
xk
x
3
2
1
)
2
sin(
π
(6.17)
Для вычисления значения функции по этой формуле требуется намного меньше операций (два деления, два
сложения, одно умножение), чем для вычисления с помощью выражения (6.15) или усеченного ряда Тейлора
(6.4) (далее с использованием правила Горнера).
Приведем формулы для приближения некоторых элементарных функций с помощью цепных дробей,
указывая интервалы изменения аргумента и погрешности
Δ
:
2
2
2
10
1
2
1
xk
xkkx
x
е
x
+
+
+−
+=
(6.18)
9670000000020.1
0
=k ,
2ln
2
1
2ln
2
1
≤≤− x
,
10
10
−
≤Δ
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
