Составители:
Рисунок 6.4
Построение аппроксимирующей функции осуществляется подпрограммой BuildSplineLeastSquares.
Результатом её работы является массив коэффициентов, задающий результирующий кубический сплайн. Этот
массив передается в подпрограмму SplineInterpolation (см. описание модуля для интерполяции кубическими
сплайнами), которая рассчитывает значение аппроксимирующего сплайна в указанной точке.
4.4Аппроксимация произвольным набором базисных функций
Выше были приведены три набора базисных функций, которые могут использоваться для аппроксимации:
прямые, полиномы и кубические сплайны. Однако это не единственные наборы функций, которые могут быть
применены. И, разумеется, нельзя предусмотреть все возможные практические ситуации и то, какой набор
функций окажется востребован. Поэтому любой программный пакет, решающий задачу аппроксимации,
должен содержать
в себе подпрограмму для аппроксимации произвольным набором базисных функций. Эту
задачу решает подпрограмма BuildGeneralLeastSquares.
Поскольку заранее неизвестно, какой именно набор функций используется, в подпрограмму требуется
передать информацию о значениях базисных функций в точках xi . Эта информация передается в виде
матрицы FMatrix, содержащей значение i-ой базисной функции в j-ой точке. Также в подпрограмму
передаются
массивы y и w, содержащие ординаты исходных точек и их веса.
Обратите внимание, что абсциссы xi в подпрограмму не передаются. Дело в том, что при аппроксимации
общим МНК абсциссы точек участвуют в процессе только как аргументы базисных функций, а эта
информация уже содержится в матрице FMatrix. То есть процесс аппроксимации не зависит от размерности
пространства
, в котором она строится - достаточно пронумеровать точки, вычислить в них значения функции
и передать информацию в алгоритм. Это позволяет использовать подпрограмму как для решения одномерных
задач, так и для многомерных проблем.
4.5 Подбор эмпирических формул
Характер опытных данных.
При интерполировании функции мы использовали условие равенства значений интерполяционного
многочлена и данной функции в известных точках — узлах интерполяции. Это предъявляет высокие
требования к точности данных значений функции. В случае обработки опытных данных, полученных в
результате наблюдении или измерении, нужно иметь в виду ошибки этих данных. Они могут быть
вызваны
несовершенством измерительного прибора, субъективными причинами, различными случайными факторами
и т. д. Ошибки экспериментальных данных можно условно разбить на три категории по их происхождению и
величине: систематические, случайные и грубые.
Систематические ошибки обычно дают отклонение в одну сторону от истинного значения измеряемой вели-
чины. Они могут быть постоянными пли закономерно
изменяться при повторении опыта, и их причина и
характер известны. Систематические ошибки могут быть вызваны условиями эксперимента (влажностью,
температурой среды и др.), дефектом измерительного прибора, его плохой регулировкой (например,
смещением указательной стрелки от нулевого положения) и т. д. Эти ошибки можно устранить наладкой
аппаратуры или введением соответствующих поправок.
Случайные ошибки определяются
большим числом факторов, которые не могут быть устранены либо доста-
точно точно учтены при измерениях или при обработке результатов. Они имеют случайный
(несистематический) характер, дают отклонении от средней величины в ту и другую стороны при повторении
измерении и не могут быть устранены в эксперименте, как бы тщательно он ни проводился
. С вероятностной
точки зрения математическое ожидание случайной ошибки равно нулю. Статистическая обработка
экспериментальных данных позволяет определить величину случайной ошибки и довести ее до некоторого
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
