Основные теоретические сведения в курсе высшей математики и математической физики. Линии второго порядка. Деревягина Е.И. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
1. Геометрическое определение ЭГП (эллипса, гиперболы,
параболы)
Определение 1. Эллипсом называется геометрическое место точек (ГМТ)
X на плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек F
1
и F
2
равна заданному числу ( рис. 1)
aXFXF 2
21
=+ .
Точки F
1
и F
2
называются фокусами,
02
21
>
=
cFF
. Из треугольника
F
1
F
2
X
видно, что а > с > 0. В случае а = с получаем отрезок
21
FF
, а в
случае с = 0 - окружность.(точки
21
FиF
совпадают)
Рис. 1.
Определение 2.
Гиперболой называется ГМТ Х на плоскости, модуль
разности расстояний которых до двух данных точек F
1
и F
2,
равен
заданному числу ( рис. 2): .2
21
aXFXF =−
Точки F
1
и F
2
называются фокусами,
cFF 2
21
=
. Из треугольника F
1
F
2
X
видно,
Рис 2.
X
                                    4


    1. Геометрическое определение ЭГП (эллипса, гиперболы,
       параболы)
Определение 1. Эллипсом называется геометрическое место точек (ГМТ)
X на плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек F1 и F2
равна заданному числу ( рис. 1)
            F1 X + F2 X = 2a .

Точки F1 и F2 называются фокусами, F1 F2 = 2 c > 0 . Из треугольника

F1 F2X    видно, что а > с > 0. В случае а = с получаем отрезок F1 F2 , а в

случае с = 0 - окружность.(точки F1 и F2 совпадают)




                                  Рис. 1.
Определение 2. Гиперболой называется ГМТ         Х на плоскости, модуль
разности расстояний которых до двух данных точек F1 и F2, равен
заданному числу ( рис. 2): F1 X − F2 X = 2a.

Точки F1 и F2 называются фокусами, F1 F2 = 2 c . Из треугольника F1 F2X

видно,

                                                   X




                                  Рис 2.

Страницы