Основные теоретические сведения в курсе высшей математики и математической физики. Линии второго порядка. Деревягина Е.И. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
2) пересекать обе половинки конуса, в сечении получается гипербола;
3) быть параллельной образующей конуса, в сечении получается парабола.
3. Аналитические определения ЭГП
Определение.
Эллипсом называется кривая второго порядка, задаваемая в
некоторой прямоугольной системе координат уравнением
,1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
()
;ba ≥
гиперболой : ;1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
параболой : ).0(,2
2
>= pxpy
Теорема
. Аналитические и геометрические определения ЭГП
эквивалентны.
Доказательство. Эллипс.
Введем прямоугольную систему координат, как 
                                                      6
2) пересекать обе половинки конуса, в сечении получается гипербола;




3) быть параллельной образующей конуса, в сечении получается парабола.




     3. Аналитические определения ЭГП


Определение. Эллипсом называется кривая второго порядка, задаваемая в
некоторой прямоугольной системе координат уравнением
      x2       y2
           +        = 1,      (a ≥ b );
      a2       b2
                    x2       y2
гиперболой :             −        = 1;
                    a2       b2
параболой : y 2 = 2 p x,                 ( p > 0).


Теорема.       Аналитические                  и      геометрические   определения   ЭГП
эквивалентны.
Доказательство. Эллипс. Введем прямоугольную систему координат, как

Страницы