Основные теоретические сведения в курсе высшей математики и математической физики. Линии второго порядка. Деревягина Е.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
показано на рис. 4
Рис. 4.
Тогда геометрическое определение
{
}
aFXFXX 2:
21
=+ перепишется в
виде
() ()
() ()
() () ()
()
()
)1(,1
,
,22
,
,44
,2
,,,2
2
2
2
2
22222224
22222222224
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
121
=+
+−=−
+−+=+−
+−=−
+−−+−+=++
+−−=++
+−=++==+
b
y
a
x
yaxcacaa
yaxcacaxaxcxcaa
ycxaxca
ycxaycxaycx
ycxaycx
ycxrycxrar
r
где
222
cab −= .
Рис.5.
-а
-b 
                                                    7
показано на рис. 4




                                            Рис. 4.
                                                {
Тогда геометрическое определение X : X F1 + X F2 = 2a перепишется в       }
виде

r1 + r2 = 2 a,                 r1 =     (x + c )2 + y 2 ,     r2 =      (x − c )2   + y2 ,

  (x + c )2   + y 2 = 2a −          (x − c )2   + y2 ,

(x + c )2   + y 2 = 4 a 2 + ( x − c )2 + y 2 − 4 a          (x − c )2   + y2 ,

a2 − c x = a       (x − c )2       + y2 ,
a4 − 2 a2 c x + c2 x2 = a2 x2 + a2 c2 − 2 a2 c x + a2 y2 ,
                  (            )
a4 − a2 c2 = a2 − c2 x2 + a2 y2 ,
x2   y2
   + 2 = 1,                                                                            (1)
a2  b
где b 2 = a 2 − c 2 .




                        -а


                                                -b


                                            Рис.5.

Страницы