Основные теоретические сведения в курсе высшей математики и математической физики. Линии второго порядка. Деревягина Е.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
Гипербола.
Введем прямоугольную систему координат, как показано на рис. 6.
Рис.6
Упрощая соотношение arr
2
21
=
− из определения гиперболы (подобные
преобразования выполнены на стр.7), приходим к уравнению
.,1
222
2
2
2
2
acb
b
y
a
x
−==−
Обратные вычисления проводим так же, как и для эллипса, и получаем
,,
21
xearxear −=+=
причем для правой ветви гиперболы (т. е. при х > 0)
,,
21
xearxear
+
−
=
+=
а для левой ветви гиперболы (т. е. при х < 0)
,,
21
xearxear
−
=
−
−=
что и завершает обратное рассуждение. 
                                              9
Гипербола.


Введем прямоугольную систему координат, как показано на рис. 6.




                                            Рис.6


Упрощая соотношение r1 − r2 = 2 a из определения гиперболы (подобные

преобразования выполнены на стр.7), приходим к уравнению
x2       y2
     −        =1,   b2 = c2 − a2.
a2       b2
Обратные вычисления проводим так же, как и для эллипса, и получаем
r1 = a + e x ,       r2 = a − e x ,
причем для правой ветви гиперболы (т. е. при х > 0)
                           r1 = a + e x ,         r2 = − a + e x,
а для левой ветви гиперболы (т. е. при х < 0)
                           r1 = − a − e x ,         r2 = a − e x ,
что и завершает обратное рассуждение.

Страницы