Дифференциальное исчисление. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§3. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ É ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÙ ×ÙÓÛÉÈ ÐÏÒÑÄËÏ× 17
2.3. éÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ ÆÏÒÍÙ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÁ
çÌÁ×ÎÙÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ (ÎÅÉÚÍÅÎ-
ÎÏÓÔØ) ÅÇÏ ÆÏÒÍÙ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÚÁÍÅÎÙ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ. åÓÌÉ y = y(x), x =
= x(t), ÔÏ
dy = y
0
t
dt = y
0
x
dx.
üÔÏ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔÉ ÆÏÒÍÙ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÄÉÆ-
ÆÅÒÅÎÃÉÁÌÁ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÚÁÍÅÎÙ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ ÆÕÎËÃÉÉ:
135. y = x
5
;
136. y = tg x;
137. y = sin
3
2x;
138. y = ln x;
139. y = ln (sin
√
x);
140. y = e
−
1
cos x
;
141. y = 2
−x
2
.
îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ ÆÕÎËÃÉÉ × ÔÏÞËÅ x
0
:
142. y = x
−4
, x
0
= −1;
143. y = x
3
− 3x
2
+ 3x, x
0
= 0;
144. y =
√
1 + x
2
, x
0
= −3;
145. y =
1
x
−
1
x
2
, x
0
= 2;
146. y = ln cos x, x
0
=
π
4
;
147. y = e
−2x
, x
0
= −
1
2
;
148. y =
√
x + 1, x
0
= 4;
149. y = arctg
√
4x −1, x
0
= 3.
§3. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ É ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÙ ×ÙÓÛÉÈ ÐÏÒÑÄËÏ×
3.1. ðÏÎÑÔÉÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ n-ÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ
ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ f
0
(x) ÆÕÎËÃÉÉ y = f(x) ÓÁÍÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÁÒÇÕÍÅÎ-
ÔÁ x. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÐÏ ÏÔÎÏÛÅÎÉÀ Ë ÎÅÊ ÓÎÏ×Á ÍÏÖÎÏ ÓÔÁ×ÉÔØ ×ÏÐÒÏÓ Ï
ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÉ É ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ.
îÁÚÏ×¾Í f
0
(x) ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÆÕÎËÃÉÉ f(x).
ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÏÔ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ
×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ (ÉÌÉ ×ÔÏÒÏÊ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ) ÜÔÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÏÔ
§3. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ É ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÙ ×ÙÓÛÉÈ ÐÏÒÑÄËÏ×                     17

2.3. éÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ ÆÏÒÍÙ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÁ

   çÌÁ×ÎÙÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ (ÎÅÉÚÍÅÎ-
ÎÏÓÔØ) ÅÇÏ ÆÏÒÍÙ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÚÁÍÅÎÙ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ. åÓÌÉ y = y(x), x =
= x(t), ÔÏ
                          dy = yt0 dt = yx0 dx.
üÔÏ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔÉ ÆÏÒÍÙ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÄÉÆ-
ÆÅÒÅÎÃÉÁÌÁ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÚÁÍÅÎÙ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ.

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ ÆÕÎËÃÉÉ:
  135. y = x5;
  136. y = tg x;
  137. y = sin3 2x;
  138. y = ln x; √
  139. y = ln (sin x);
                1
  140. y = e− cos x ;
               2
  141. y = 2−x .
îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ ÆÕÎËÃÉÉ × ÔÏÞËÅ x0 :
  142. y = x−4, x0 = −1;
             3        2
  143. y = x
           √ − 3x + 3x, x0 = 0;
  144. y = 1 + x2, x0 = −3;
  145. y = x1 − x12 , x0 = 2;
  146. y = ln cos x, x0 = π4 ;
  147. y = e−2x , x0 = − 21 ;
           √
  148. y = x +√      1, x0 = 4;
  149. y = arctg 4x − 1, x0 = 3.

§3. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ É ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÙ ×ÙÓÛÉÈ ÐÏÒÑÄËÏ×
3.1. ðÏÎÑÔÉÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ n-ÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ

   ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ f 0(x) ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x) ÓÁÍÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÁÒÇÕÍÅÎ-
ÔÁ x. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÐÏ ÏÔÎÏÛÅÎÉÀ Ë ÎÅÊ ÓÎÏ×Á ÍÏÖÎÏ ÓÔÁ×ÉÔØ ×ÏÐÒÏÓ Ï
ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÉ É ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ.
   îÁÚÏ×¾Í f 0(x) ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÆÕÎËÃÉÉ f (x).
   ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÏÔ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ
×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ (ÉÌÉ ×ÔÏÒÏÊ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ) ÜÔÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÏÔ

Страницы