Дифференциальное исчисление. - 24 стр.

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МГТУ ГА | Москва

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24 §4. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÉ, ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ
163. y = sin 3x;
164. y = ln(1 + x);
165. y = 2
3x
;
166. y = sin
2
x;
167. y = cos
2
x;
168. y = ln(2 − 3x);
169. y = (4x + 1)
n
;
170. y = x cos x, n = 10;
171. y = (x
3
− 1)e
5x
, n = 37;
172. y = x
2
sin
x
3
, n = 73;
173. y = x
2
ln x, n = 100.
îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÏÔ ÆÕÎËÃÉÉ:
174. y = ctg x;
175. y = cos
2
x;
176. y = ln(2x − 3).
îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ ÔÒÅÔØÅÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÏÔ ÆÕÎËÃÉÉ:
177. y = e
x
cos x;
178. y = x ln x.
îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ n-ÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÏÔ ÆÕÎËÃÉÉ:
179. y = sin x;
180. y = cos x;
181. y = e
x
2
.
§4. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÉ, ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ
4.1. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ
ðÕÓÔØ ÄÁÎÙ Ä×Å ÆÕÎËÃÉÉ
x = x(t), y = y(t)
ÏÄÎÏÊ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ t, ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÙÅ É ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÎÁ ÎÅËÏÔÏ-
ÒÏÍ ÐÒÏÍÅÖÕÔËÅ. ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ ÔÅÐÅÒØ, ÞÔÏ ÆÕÎËÃÉÉ x = x(t) É y = y(t)
ÉÍÅÀÔ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ, ÐÒÉÞ¾Í x(t) 6= 0 ÎÁ ÜÔÏÍ ÐÒÏÍÅÖÕÔËÅ. ôÏÇÄÁ y ÍÏÖÎÏ
ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ËÁË ÆÕÎËÃÉÀ, ÚÁ×ÉÓÑÝÕÀ ÏÔ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ x ÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÏÍ ÐÅ-
ÒÅÍÅÎÎÏÊ t, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏÍ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ
y ÏÔ x ÚÁÄÁÎÁ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ.
ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÉ y ÐÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ x ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ
y
0
x
(t) =
y
0
(t)
x
0
(t)
.
24                   §4. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÉ, ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ

  163. y = sin 3x;
  164. y = ln(1 + x);
  165. y = 23x;
  166. y = sin2 x;
  167. y = cos2 x;
  168. y = ln(2 − 3x);
  169. y = (4x + 1)n;
  170. y = x cos x, n = 10;
  171. y = (x3 − 1)e5x, n = 37;
  172. y = x2 sin x3 , n = 73;
  173. y = x2 ln x, n = 100.
îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÏÔ ÆÕÎËÃÉÉ:
  174. y = ctg x;
  175. y = cos2 x;
  176. y = ln(2x − 3).
îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ ÔÒÅÔØÅÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÏÔ ÆÕÎËÃÉÉ:
  177. y = ex cos x;
  178. y = x ln x.
îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ n-ÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÏÔ ÆÕÎËÃÉÉ:
  179. y = sin x;
  180. y = cos x;
             x
  181. y = e 2 .

§4. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÉ, ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ
4.1. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ

     ðÕÓÔØ ÄÁÎÙ Ä×Å ÆÕÎËÃÉÉ
                              x = x(t),   y = y(t)
ÏÄÎÏÊ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ t, ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÙÅ É ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÎÁ ÎÅËÏÔÏ-
ÒÏÍ ÐÒÏÍÅÖÕÔËÅ. ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ ÔÅÐÅÒØ, ÞÔÏ ÆÕÎËÃÉÉ x = x(t) É y = y(t)
ÉÍÅÀÔ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ, ÐÒÉÞ¾Í x(t) 6= 0 ÎÁ ÜÔÏÍ ÐÒÏÍÅÖÕÔËÅ. ôÏÇÄÁ y ÍÏÖÎÏ
ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ËÁË ÆÕÎËÃÉÀ, ÚÁ×ÉÓÑÝÕÀ ÏÔ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ x ÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÏÍ ÐÅ-
ÒÅÍÅÎÎÏÊ t, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏÍ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ
y ÏÔ x ÚÁÄÁÎÁ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ.
   ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÉ y ÐÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ x ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ
                               0      y 0 (t)
                              yx (t) = 0 .
                                      x (t)

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