ВУЗ:
Рубрика:
40 ïÔ×ÅÔÙ
111.
5
(5x+3)(1+ln
2
(5x+3))
. 112. −
3
x
2
+9
. 113.
2 arcctg
1
x
1+x
2
. 114.
xe
−
x
2
2
√
1−e
−x
2
.
115. −
sin x cos(cos x)
cos
2
(sin(cos x))
. 116.
xe
x
2
ctg 3x
sin
2
3x
(sin 6x−3x). 117. −
1
2
ctg
tg e
−
x
2
·
e
−
x
2
cos
2
(
e
−
x
2
)
.
118. 5 ctg x · ln
4
sin x. 119.
x
(2+x
2
)
√
1+x
2
arctg
√
1+x
2
. 120.
1
20
ctg
x+3
4
5
√
ln
4
sin
x+3
4
.
121.
e
√
1+ln x
2x
√
1+ln x
. 122.
e
5x
(1+e
10x
)
5
√
arctg
4
e
5x
. 123.
arccos x
√
1−x
2
·
√
1−arccos
2
x
. 124.
1
2(1+x
2
)
.
125.
1
1+x+x
2
. 126.
9(x
2
+1)
x
4
−9
. 127.
4x−5
x
2
+5
. 128. arctg x. 129.
√
1+ln x
x
.
130.
1
x
+ ctg x −
x
1−x
2
. 131. x
1
x
−2
(1 −ln x). 132. x
sin x
cos x ln x +x
sin x−1
sin x.
133. (tg x)
sin x
cos x · ln tg x +
1
cos x
. 134. (cos x)
sin x
cos x · ln cos x −
sin
2
x
cos x
.
135. 5x
4
dx. 136.
dx
cos
2
x
. 137. 3 sin 2x sin 4x dx. 138.
dx
x
. 139.
ctg
√
x
2
√
x
dx.
140. −
tg x·e
−
1
cos x
cos x
dx. 141. −2x · 2
−x
2
ln 2 dx. 142. 4 dx. 143. 3 dx.
144. −
3
√
10
dx. 145. 0. 146. −dx. 147. −2e dx. 148.
1
4
dx.
149.
dx
6
√
11
. 150. 2e
−x
2
(2x
2
−1). 151.
2 sin x
cos
3
x
. 152.
x
3
√
(4−x
2
)
2
. 153.
1
3
√
1+x
2
.
154. −
4
(2x−3)
2
. 155.
4(3x
2
−4)
(4+x
2
)
3
. 156. e
−x
(3 −x). 157. (6 −x
2
) cos x −6x sin x.
158. 2
x
(x
3
ln
3
2 + 9x
2
ln
2
2 + 18x ln 2 + 6). 159. e
x
. 160.
(−1)
n−1
(n−1)!
x
n
.
161. 3
x
(ln 3)
n
. 162. m(m − 1)(m − 2) . . . (m − n + 1)x
m−n
ÐÒÉ m > n É 0
ÐÒÉ m < n. 163. 3
n
sin
3x + n
π
2
. 164.
(−1)
n−1
(n−1)!
(1+x)
n
. 165. 2
3x
(3 ln 2)
n
.
166. −2
n−1
cos
2x + n
π
2
. 167. 2
n−1
cos
2x + n
π
2
. 168. −
(n−1)!3
n
(2−3x)
n
. 169. 4
n
n!.
170. −x cos x−10 sin x. 171. (5
37
(x
3
−1)+111·5
36
x
2
+3996·5
35
x+46620·5
34
)e
5x
.
172.
x
2
3
73
cos
x
3
+
146x
3
73
sin
x
3
−
584
3
69
cos
x
3
. 173. −
2·97!
x
98
. 174.
2 cos x
sin
3
x
(dx)
2
.
175. −2 cos 2x(dx)
2
. 176.
2x
(1+x
2
)
2
(dx)
2
. 177. −2e
x
(cos x + sin x)(dx)
3
.
178. −
1
x
2
(dx)
3
. 179. sin
x + n
π
2
(dx)
n
. 180. cos
x + n
π
2
(dx)
n
.
181.
1
2
n
e
x
2
(dx)
n
. 182.
2
3
ctg t,
2
9 sin
3
t
. 183.
t
2
−1
2t
,
1+t
2
4t
3
. 184.
3
2
e
t
,
3
4e
t
.
185.
3t
2
+1
2t
,
3t
2
−1
4t
3
. 186. −tg t,
1
12 cos
4
t sin t
. 187.
1−3t
t−3
,
8(t+1)
3
(t−3)
3
. 188.
t(2−t
3
)
1−2t
3
,
2(t
3
+1)
4
(1−2t
3
)
3
. 189.
2x−y
x−2y
. 190. −
2x+y
x+2y
. 191. −
x
y
. 192.
p
y
. 193.
b
2
x
a
2
y
.
194. −
3
p
y
x
. 195.
e
−x
+y
e
y
+x
. 196. −
e
x
sin y+e
−y
sin x
e
x
cos y+e
−y
cos x
. 197.
1
y
2
+ 1. 198. −
b
2
x
a
2
y
.
199.
x
2
−ay
ax−y
2
. 200. −
y sin
2
y
1+x sin
2
y
. 201.
2x−ye
xy
3y
2
+xe
xy
. 202.
x+y
x−y
. 203. −
1+y
2
y
2
.
204.
2(x+2y)
2
3
+
y
x
. 205. −
a
2
y
3
. 206.
2(y−a)
(x−b)
2
. 207.
m(m+n)y
n
2
x
2
. 208. −
a
2
y
3
.
209. −
R
2
(y−β)
3
. 210. −
2(1+y
2
)
y
5
. 211. −
6a
2
(x+2y)
3
. 212.
7
3
. 213. −
7
5
.
214.
9
2
. 215. 3. 216. −
1
2
. 217.
1
2
. 218. −2. 219.
1
3
. 220.
1
√
3
.
221.
3
2
. 222. 2. 223.
1
6
. 224. −4. 225. 0. 226. 0. 227. 0.
40 ïÔ×ÅÔÙ
x2
5 2 arcctg x1 −
111. (5x+3)(1+ln2 (5x+3))
. 112. − x23+9 . 113.
114. 1+x2 .
√xe 2
.
1−e−x2
x2 ctg 3x x
sin x cos(cos x) x e− 2
115. − cos2 (sin(cos x)) . 116. xesin2 3x (sin 6x − 3x). 117. − 21 ctg tg e− 2 · x .
cos2 (e− 2 )
ctg x+3
118. 5 ctg x · ln4 sin x. 119. √ x √
(2+x2 ) 1+x2 arctg 1+x2
. 120. 1
20
√ 4
.
5
ln4 sin x+3
4
√
e√1+ln x 5x
e
√ arccos x 1
121. 2x 1+ln x
. 122. 5
. 123. √ √
1−x2 · 1−arccos2 x
. 124. 2(1+x2 ) .
(1+e10x ) arctg4 e5x
2 √
1
125. 1+x+x 2. 126. 9(x +1)
x4 −9 . 127. 4x−5
x2 +5 . 128. arctg x. 129. 1+ln x
x
.
1
130. x1 + ctg x − 1−x
x
2. 131. x x −2(1 − ln x). 132. xsin x cos x ln x + x sin x. sin x−1
sin x 1 sin x sin2 x
133. (tg x) cos x · ln tg x + cos x . 134. (cos x) cos x · ln cos x − cos x .
√
dx dx ctg√ x
135. 5x4dx. 136. cos2 x
. 137. 3 sin 2x sin 4x dx. 138. x
. 139. 2 x
dx.
1
− cos 2
140. − tg x·e
x
cos x dx. 141. −2x · 2−x ln 2 dx. 142. 4 dx. 143. 3 dx.
3
144. − √10 dx. 145. 0. 146. −dx. 147. −2e dx. 148. 41 dx.
dx 2
149. √ . 150. 2e−x (2x2 − 1). 151. 2cos
6 11
sin x
3x. 152. √
3
x
2 2
. 153. √
3
1
1+x2
.
(4−x )
4 4(3x2 −4)
154. − (2x−3) 2. 155. (4+x2 )3 . 156. e−x (3 − x). 157. (6 − x2) cos x − 6x sin x.
n−1
158. 2x (x3 ln3 2 + 9x ln 2 + 18x ln 2 + 6).
2 2
159. ex . 160. (−1) xn(n−1)! .
161. 3x (ln 3)n . 162. m(m − 1)(m − 2) . . . (m − n + 1)xm−n ÐÒÉ m > n É 0
n−1
163. 3n sin 3x + n π2 . 164. (−1)(1+x)(n−1)! 165. 23x(3 ln 2)n.
ÐÒÉ m < n. n .
n
166. −2n−1 cos 2x + n π2 . 167. 2n−1 cos 2x + n π2 . 168. − (n−1)!3 . 169. 4nn!.
(2−3x) n
170. −x cos x−10 sin x. 171. (537(x3 −1)+111·536x2 +3996·535x+46620·534)e5x .
2
172. 3x73 cos x3 + 146x x 584 x
373 sin 3 − 369 cos 3 . 173. − 2·97!
x98 . 174. 2sincos x
3
x
(dx)2.
2x
175. −2 cos 2x(dx)2. 176. (1+x 2
2 )2 (dx) . 177. −2ex (cos x + sin x)(dx)3.
178. − x12 (dx)3. 179. sin x + n π2 (dx)n. 180. cos x + n π2 (dx)n.
x t2 −1 1+t2
181. 21n e 2 (dx)n. 182. 23 ctg t, 9 sin
2
3 .
t
183. 2t
, 4t3 . 184. 32 et , 4e3 t .
3t2 +1 3t2 −1 1 1−3t 8(t+1)3 t(2−t3 )
185. 2t
, 4t 3 . 186. − tg t, 4
12 cos t sin t
. 187. t−3
, (t−3) 3 . 188. 1−2t3
,
3 4 2
2(t +1)
(1−2t3 )3 . 189. 2x−y x−2y . 190. − x+2y 2x+y
. 191. − xy . 192. yp . 193. ab 2xy .
x
−x
sin y+e−y sin x b2 x
194. − 3 xy . 195. eey +x +y
. 196. − eex cos 1
p
y+e cos x
−y . 197. y 2 + 1. 198. − a2 y .
2 2 xy
x −ay y sin y 2x−ye x+y 1+y 2
199. ax−y 2. 200. − 1+x 2 . 201. 2
3y +xe xy . 202. x−y
. 203. − y2
.
sin y
2
a2 a2
204. 2(x+2y) 3
+ y
x
. 205. − y 3 . 206. 2(y−a)
(x−b) 2 . 207. m(m+n)y
2
n x 2 . 208. − y3
.
2 2 2
209. − (y−β) R
3. 210. − 2(1+y y5 .
)
211. − (x+2y) 6a
3. 212. 37 . 213. − 57 .
214. 29 . 215. 3. 216. − 21 . 217. 12 . 218. −2. 219. 13 . 220. √13 .
221. 23 . 222. 2. 223. 61 . 224. −4. 225. 0. 226. 0. 227. 0.
