Надежность технических систем - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

24
Тема 2.3. Надежность систем при постоянном
резервировании.
Расчет надежности системы при постоянном резервировании ос-
нован на формулах (2.12) и (2.13), которые определяют надежность
двух элементов, соединенных параллельно. Однако часто параллель-
но работают более чем два элемента, поэтому необходимо обобщить
указанные формулы. Сформулируем правило для вычисления вероят-
ности того, что из трех событий А, В, С, имеющих вероятности Р(А),
Р(В), Р(С), выполняются либо А, либо В, либо С, либо любая комби-
нация этих трех событий. Это правило аналитически записывается в
виде
Р(АVВVС) = Р(А) + Р(В) + Р(С) - Р(А)Р(В) – Р(А)Р(С) – Р(В)Р(С)
+ Р(А)Р(В)Р(С).
(2.14)
Если три события имеют одинаковую вероятность Р(А) = Р(В) =
Р(С) = Р, то
Р(АVВVС) = 3Р - 3Р
2
+Р
3
. (2.15)
Используя (2.15) для случая трех постоянно включенных элемен-
тов, имеющих одинаковую интенсивность отказов λ, вычисляем на-
дежность этого параллельного соединения как вероятность того, что
хотя бы один из трех элементов будет исправен
.33)(
32 ttt
c
eeetP
Аналогичным образом можно получить формулы надежности для
четырех параллельно работающих элементов. Однако существует бо-
лее простой способ подсчета надежности параллельно работающих
элементов. Используя формулу Р + Q = 1, вычисляем вначале нена-
дежность Q, а затем, вычитая еѐ из 1, получим величину надежности.
На основании (2.13) следует, что вероятность отказа двух элементов
равна Q
с
= Q
1
Q
2
, вероятность отказа трех параллельно работающих

Страницы