Надежность технических систем - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

27
где P и Q – соответственно надежность и ненадежность одного эле-
мента или цепи.
Если эти величины известны, можно вычислить вероятности воз-
можных различных комбинаций событий для заданного промежутка
времени в предположении, что параллельные элементы или цепи в
рассматриваемый период работают одновременно и что они имеют
одинаковую надежность. В приведенном выражении первое слагае-
мое выражает вероятность того, что все n элементов будут безотказно
работать, второе – вероятность того, что откажет один элемент,
третье – вероятность того, что откажут два элемента; последнее сла-
гаемое является вероятностью того, что откажут все n элементов. На-
пример, для четырех одинаковых элементов, работающих параллель-
но, биномиальное разложение имеет вид:
.1464)(
4322344
QPQQPQPPQP
Чтобы не произошел отказ системы, должен безотказно работать
хотя бы один элемент. Отказ системы выражает последнее слагаемое,
поэтому надежность системы
.464)(
32234
PQQPQPPtP
c
Если для
успешного выполнения задания должны работать по крайней мере
три элемента из четырех, то надежность системы
QPPtP
c
34
4)(
, так
как отказ двух элементов (6P
2
Q
2
) и отказ трех элементов (4PQ
3
) озна-
чает отказ системы. Если элементы неодинаковы и имеют различную
надежность, вычисления несколько усложняются. Тогда для трех
элементов вместо (P+Q)
3
следует записать
.1)(
)())()((
321213312321
132231321321332211
QQQQQPQQPQQP
QPPQPPQPPPPPQPQPQP
(2.20)
Если, например, для успешного выполнения задания требуется
безотказная работа двух элементов, то надежность системы опреде-
лится выражением
).()(
132231321321
QPPQPPQPPPPPtP
c
Подобным же об-
разом можно вычислить надежность системы и для четырех неодина-
ковых параллельных элементов.

Страницы