Надежность технических систем - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

44
Метод наименьших квадратов (МНК) используется для полу-
чения более точных оценок, чем при графическом методе. Если из-
вестно, что зависимость между двумя переменными выражается ли-
нейным уравнением y = ax + b и заданы опытные значения y
i
и x
i
, то
оценки параметров
a
и
b
определяются по формулам
;
)(
1
2
1
2
1 1 1
N
i
N
i
ii
N
i
N
i
N
i
iiii
xxN
yxyxN
a
(3.1)
.
1 1
N
xay
b
N
i
N
i
ii
Метод максимального правдоподобия состоит в том, что в ка-
честве точечной оцеки неизвестного параметра θ теоретического рас-
пределения наработки до отказа используется такое его значение, при
котором функция правдоподобия достигает своего максимума. Пусть
случайная величина x имеет плотность распределения f(x,θ). Тогда
функция (3.2)
N
i
iN
θxfθxxxL
1
21
),();,...,,(
(3.2)
называется функцией правдоподобия. Так как величины L и lnL дос-
тигают экстремума при одном и том же значении θ, то оценка пара-
метра θ для простоты вычислений определяется из выражения
.0
ln
L
(3.3)
При использовании метода моментов точечные оценки парамет-
ров теоретического распределения получают из условия равенства
моментов теоретического распределения соответствующим выбороч-
ным статистическим моментам. Известно, что параметры функций
распределения в большинстве случаев выражаются через начальные и
центральные моменты. Обычно берут столько моментов, сколько па-

Страницы