Надежность технических систем - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

57
Часто вместо интегральной функции распределения F
0
(t) использу-
ют функцию Лапласа Ф(t):
dtedtttФ
t
t
t
0
2
0
0
2
2
1
)()(
. (3.36)
Очевидно, что
)(5,0)()()(
0
0
000
tФdttdtttF
t
; Ф(-t) = -Ф(t). (3.37)
Вероятность отказа и вероятность безотказной работы, выраженные
через функции Лапласа и отличающиеся пределами интегрирования,
имеют вид
t
Mt
ФtQ 5,0)(
;
t
Mt
ФtP 5,0)(
. (3.38)
Квантилью u
p
нормального распределения, отвечающей вероятно-
сти p, называется число, удовлетворяющее уравнению
puF
p
)(
0
. (3.39)
Из уравнений (3.39) и (3.34) вытекает соотношение
pp
uu
1
. (3.40)
При p < 0,50 следует пользоваться формулой (3.40).
Помимо прямой задачи оценки вероятности безотказной работы за
данное время t важное значение имеет обратная задача – определение
времени t или наработки, соответствующей заданной вероятности p
безотказной работы. Обратная задача решается с помощью квантилей
нормированного нормального распределения по формуле
pt
uMt
, (3.41)
где u
p
– квантиль нормированного нормального распределения, отве-
чающая вероятности p [3,4].
Если наработка до отказа приближенно соответствует УНР (что
может иметь место при малом коэффициенте вариации ζ/M
t
< 1/3), то

Страницы