Надежность технических систем - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

8
(действующие нагрузки, механические свойства материалов, зазоры и
натяги) должны рассматриваться случайными неизвестными заранее
величинами. Они могут быть непрерывного типа (наработка до отка-
за, наработка между отказами) или дискретного типа (число отказав-
ших изделий, число отказов).
Наиболее полно случайные величины могут быть охарактеризо-
ваны с помощью функции распределения F(x), представляющей со-
бой вероятность появления значения X<x. Для каждого числа x в
диапазоне изменения случайной величины X существует определен-
ная вероятность P(X<x), что X не превосходит x. Эта зависимость
F(x) = P(X<x) называется функцией распределения или функцией ве-
роятности случайной величины X. Функция распределения F(x) явля-
ется неубывающей (рис.1) функцией X (монотонно возрастающей для
непрерывных процессов и ступенчато возрастающей для дискретных
процессов) [1,2].
В пределах изменения случайной величины X она изменяется от 0
до 1. Функция распределения удовлетворяет условиям F(-∞) = 0 и
F(∞) = 1. Вероятность обнаружения случайной величины X в интер-
вале x
1
< X < x
2
равна
P(x
1
<X<x
2
)=F(x
2
)–F(x
1
) (1.1)
Для непрерывных случайных величин функция распределения
имеет производную. Первая производная функции распределения на-
зывается плотностью вероятности f(x)
f(x) = dF(x)/dx. (1.2)
Плотность вероятности удовлетворяет условию f(x)≥ 0. Вероят-
ность попадания случайной величины в интервал x
1
< X ≤ x
2
может
быть найдена через плотность вероятности
P(x
1
< X ≤ x
2
) =
2
1
)(
x
x
dxxf
. (1.3)

Страницы