Надежность технических систем - 8 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:







, (1.6)

где N – общее число наблюдений; t

– значение случайной величины.

Черта над обозначением случайной величины означает среднее

значение. В ряде практических задач необходимо определить значе-

ния случайной величины, соответствующие заданным уровням веро-

ятности – квантили. Значения квантилей для основных распределе-

ний наработки до отказа табулированы и приведены в [1-4].

Квантиль, соответствующая вероятности 0,5, называется медиа-

ной. Медианой случайной величины X служит значение МеХ, кото-

рое соответствует условию P(X<MeX) = P(X>MeX) = 0,5. Площадь

под графиком функции плотности распределения делится медианой

пополам (рис.2 а).

Модой случайной величины X является такое значение МоХ, в

котором плотность вероятности имеет максимальное значение (рис.2

б).

Для симметричного модального (имеющего один максимум) рас-

пределения математическое ожидание, мода и медиана совпадают.

а) б)

Р и с.2. График плотности вероятности для определения

медианы (а) и моды (б) случайной величины

«Дисперсия» означает рассеяние и характеризует разброс случай-

ной величины относительно центра распределения. Для непрерывных

случайных величин дисперсия определяется по формуле