Надежность технических систем. Дмитриев В.А. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2
Графическое оценивание. Для применения графического оцени-
вания необходимо иметь удобное преобразование функции распре-
деления, приводящее еѐ к линейному виду. Графические методы ос-
нованы на применении вероятностной бумаги, имеющей вероятно-
стную шкалу по оси ординат. Шкала выбирается таким образом,
чтобы функция распределения наработки до отказа изображалась
прямой линией. В качестве экспериментальной функции распреде-
ления может быть выбрано математическое ожидание
)1/()( nitF
, медианная порядковая статистика
)4,0/()3,0()( nitF
, функция
nitF /)5,0()(
и ряд др. [3-5].
Метод наименьших квадратов (МНК) используется для полу-
чения более точных оценок, чем при графическом методе. Если из-
вестно, что зависимость между двумя переменными выражается
линейным уравнением y = ax + b и заданы опытные значения y
i
и x
i
,
то оценки параметров
a
и
b
определяются по формулам
;
)(
1
2
1
2
1 1 1
N
i
N
i
ii
N
i
N
i
N
i
iiii
xxN
yxyxN
a
(1.1)
.
1 1
N
xay
b
N
i
N
i
ii
Метод максимального правдоподобия состоит в том, что в ка-
честве точечной оценки неизвестного параметра θ теоретического
распределения наработки до отказа используется такое его значе-
ние, при котором функция правдоподобия достигает своего макси-
мума. Пусть случайная величина x имеет плотность распределения
f(x,θ). Тогда функция
(1.2)
называется функцией правдоподобия. Так как величины L и lnL
достигают экстремума при одном и том же значении θ, то оценка
параметра θ для простоты вычислений определяется из выражения

Страницы