Расчет линейных электрических цепей постоянного тока методом контурных токов. Доброжанова Н.И - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

1 Метод контурных токов
1.1 Примеры решения
Задача 1.1.1 Методом контурных токов определить токи в ветвях
схемы (рисунок 1) если Е
1
=145 В, Е
2
=140 В, R
1
=R
2
=R
6
=1 Ом, R
3
=0.5 Ом,
R
4
=10 Ом, R
5
=4 Ом, R
7
=8 Ом, R
8
=5 Ом.
E
1
E
2
R
1
R
7
R
5
R
3
R
4
R
6
R
8
R
2
2
I
8
I
7
I
1
I
4
I
5
I
6
I
43
2
1
5
5
3
I
11
I
22
I
33
I
44
I
Рисунок 1
Решение:
Определяем количество уравнений системы:
4)15(8)1(
=
−
−
=
−
−
=
У
В
.
Выбираем контуры и записываем для каждого уравнения по второму
закону Кирхгофа:
3-5-4-3
2-5-3-2
2-5-2-1
1-2-3-4-1
()
()
()
()
28624483322611
84487533722511
14473374122411
644533422654311
0
;0
;0
;0
ERRRIRIIRI
RIRRRIRIRI
EIRIRRRIRI
RIRIRIRRRRI
−=++⋅+⋅−⋅−⋅−
=⋅−++⋅+⋅−⋅−
=⋅−⋅−++⋅+⋅−
=⋅−
⋅
−
⋅
−
+
+
+⋅
Решив систему одним из численных методов, получим значения
контурных токов: I
11
=10 A; I
22
=15 A; I
33
=5 A; I
44
=-15A.
Затем выражаем токи ветвей из контурных токов:
I
1
=I
22
=15 A; I
3
=I
11
=10 A; I
5
=I
11
-I
33
=5 A; I
7
=I
22
-I
33
=10 A;
I
2
=-I
44
=15 A; I
4
=I
22
-I
11
=5 A; I
6
=I
11
-I
44
=25 A; I
8
=I
33
-I
44
=20 A.
4
                                      1 Метод контурных токов

                                       1.1 Примеры решения

     Задача 1.1.1 Методом контурных токов определить токи в ветвях
схемы (рисунок 1) если Е1=145 В, Е2=140 В, R1=R2=R6=1 Ом, R3=0.5 Ом,
R4=10 Ом, R5=4 Ом, R7=8 Ом, R8=5 Ом.
                                 R3

                                                 I3

                                                         I11
                           R4                           R5                          R6
            1                           2                                 3                         4

                   I4                                           I5                        I6


       R1                  I22              R7         I33                    R8    I44                 R2
                I1                I7                                 I8                        I2

                                 E1                                                E2
                                       5                                  5
                                                      Рисунок 1
        Решение:
        Определяем количество уравнений системы:
                                       К = В − (У − 1) = 8 − (5 − 1) = 4 .
Выбираем контуры и записываем для каждого уравнения по второму
закону Кирхгофа:
1 - 4 - 3 - 2 - 1  I11 ⋅ (R3 + R4 + R5 + R6 ) − I 22 ⋅ R4 − I 33 ⋅ R5 − I 44 ⋅ R6 = 0;
                     
    1- 2 - 5 - 2         − I11 ⋅ R4 + I 22 ⋅ (R1 + R4 + R7 ) − I 33 ⋅ R7 − I 44 ⋅ 0 = E1 ;
                      
     2-3-5-2              − I11 ⋅ R5 − I 22 ⋅ R7 + I 33 ⋅ (R5 + R7 + R8 ) − I 44 ⋅ R8 = 0;
                      
     3- 4-5-3            − I11 ⋅ R6 − I 22 ⋅ 0 − I 33 ⋅ R8 + I 44 ⋅ (R2 + R6 + R8 ) = − E2
     Решив систему одним из численных методов, получим значения
контурных токов: I11=10 A; I22=15 A; I33=5 A; I44=-15A.
        Затем выражаем токи ветвей из контурных токов:
    I1=I22=15 A;             I3=I11=10 A;                    I5=I11-I33=5 A;              I7=I22-I33=10 A;
    I2=-I44=15 A;            I4=I22-I11=5 A;                 I6=I11-I44=25 A;             I8=I33-I44=20 A.


4

Страницы