Расчет линейных электрических цепей постоянного тока методом контурных токов. Доброжанова Н.И - 6 стр.

     Так как ток первого контура известен, то его произведение на
взаимное сопротивление контуров можно перенести в правую часть
уравнения, и система уравнений будет иметь следующий вид:
                    I 22 ⋅ (R3 + R4 + R5 ) + I 33 ⋅ R5 = − E5 + J ⋅ R4 ;
                    I 22 ⋅ R5 + I 33 ⋅ (R1 + R2 + R5 ) = − E1 − E2 − E5 − J ⋅ R2 .
         Решив систему уравнений, получим значения контурных токов:
I 22   = −5,1 A; I 33 = 3,4 A.
         Методом наложения определяем токи в ветвях схемы:
       I1 = − I 33 = 5,1 A;                         I 4 = I11 − I 22 = 7 − 3,4 = 3,6 A;
       I 2 = − I11 − I 22 = −7 + 5,1 = −1,9 A;      I 5 = − I 22 − I 33 = 5,1 − 3,4 = 1,7 A.
       I 3 = − I 22 = −3,4 A;
Составляем уравнение баланса мощностей:
                                  Рист =   ∑ Ei I i + ∑ JU J
где U J – напряжение на зажимах источника тока.
      Для схемы рисунка 2 напряжение U J выразим из уравнения,
записанного по II закону Кирхгофа для контура 1-2-4-1:
                                  U J + I 3 R3 − I1 R1 = − E1
откуда
                U J = − E1 − I 3 R3 + I1 R1 = −30 + 3,4 ⋅ 10 + 5,1 ⋅ 10 = 55 В
        Тогда Pист = E1 I1 + E 2 R2 + E5 R5 + JU J = 537 ,9 Вт;

         Pпотр = ∑ I i2 Ri = I12 R1 + I 22 R2 + I 32 R3 + I 42 R4 + I 52 R5 = 537 ,9 Вт.

     Задача 1.1.3 Методом контурных токов определить токи в ветвях
схемы (рисунок 3), если Е1=50 В, J1=1 A, J2=2 A, R1=R2=R3=R4=10 Ом,
R5=R6=5 Ом.
     Решение:
     Данная электрическая цепь содержит две ветви с идеальными
источниками тока J1 и J2. Выбираем контуры таким образом, чтобы эти
ветви являлись образующими, будем считать контурные токи равными
токам источников тока: I11 = J1 и I 22 = J 2 . Неизвестным является
контурный ток I 33 . Запишем уравнение для третьего контура:
                  − I11 ⋅ R2 − I 22 ⋅ R4 + I 33 ⋅ (R1 + R2 + R3 + R4 ) = E1 ,




6