Эффективный метод вычисления интеграла Адамара на конечном интервале. Добрынина Н.Ф - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

3
Постановка задачи
В ходе данной работы необходимо ознакомиться с приближенны-
ми методами вычисления интегралов Адамара и посредством реали-
зации эффективного метода вычисления интеграла Адамара на ко-
нечном интервале определить значения исходных интегралов
τ
−τ
τ
τ
−τ
τ
∫∫
−−
τ−
τ−
d
e
d
e
1
1
1
1
42
)7,0(
sin
,
)5,0(
cos
2
.
Теоретическая часть
1. Определение интеграла Адамара
Определение 1. Интеграл вида
∫
α+
−
b
а
p
xb
dxxA
)(
)(
(1)
при целом p и
10 <α< определяет величину («конечную часть») рас-
сматриваемого интервала:
1) как половину соответствующего интервала вдоль контура [
a,b],
если
А(х) – аналитическая функция (рис. 1);
Рис. 1
2) как предел при х – > b
,
)(
)(
)(
)(
1−α+α+
−
+
−
∫
p
x
a
p
xb
xB
tb
dttA
если предположить, что
А(х) имеет р производных в окрестности точ-
ки
b.
Здесь
В(х) – любая функция, на которую налагаются два условия:
− рассматриваемый предел существует;
a b 
                    Постановка задачи
   В ходе данной работы необходимо ознакомиться с приближенны-
ми методами вычисления интегралов Адамара и посредством реали-
зации эффективного метода вычисления интеграла Адамара на ко-
нечном интервале определить значения исходных интегралов
                             −τ                         2
                                             e − τ sin τ
                     1                            1
                       e cos τ
                    ∫             2
                                    d τ, ∫             4
                                                         dτ .
                    −1 ( τ − 0,5)        −1 ( τ − 0,7)


                   Теоретическая часть
            1. Определение интеграла Адамара
  Определение 1. Интеграл вида
                                         b
                                               A( x) dx
                                         ∫ (b − x) p+α                    (1)
                                         а

при целом p и 0 < α < 1 определяет величину («конечную часть») рас-
сматриваемого интервала:
   1) как половину соответствующего интервала вдоль контура [a,b],
если А(х) – аналитическая функция (рис. 1);

                    a                                                 b

                                             Рис. 1

  2) как предел при х – > b
                         x
                              A(t ) dt                B ( x)
                         ∫ (b − t ) p+α       +
                                                  (b − x) p +α −1
                                                                  ,
                         a

если предположить, что А(х) имеет р производных в окрестности точ-
ки b.
   Здесь В(х) – любая функция, на которую налагаются два условия:
   − рассматриваемый предел существует;




                                               3

Страницы