Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

107
нии пространства, определяемом осью Oz, углом поворота
–30° и вектором переноса
)1 ,0 ,0( −a . (Система координат – прямоугольная де-
картова).
6.
Найти образ точки, лежащей на оси Oy и отстоящей от плоскости
0222 =−−+ zy
x
на расстоянии d = 4, при винтовом движении пространства,
определяемом осью
Oz, углом поворота 45° и вектором переноса )6 ,0 ,0(a .
(Система координат – прямоугольная декартова).
7.
Найти прообраз точки, лежащей на оси Oz и равноудаленной от точки
М(1, –2, 0) и от плоскости
09623
=
−
+
−
zy
x
, при винтовом движении про-
странства, определяемом осью
Ox, углом поворота –45° и вектором переноса
)0 ,0 ,4(−a . (Система координат – прямоугольная декартова).
8.
Образом какой точки может служит точка, лежащая на оси Ох и равно-
удаленная от плоскостей
01151612
=
+
+
−
z
y
x
и 0122 =−
−
+
z
y
x
, при вин-
товом движении пространства, определяемом осью
Oz, углом поворота 90° и
вектором переноса
)3 ,0 ,0(a ? (Система координат – прямоугольная декартова).
9.
Найти уравнение образа геометрического места точек, удаленных от
плоскости
03244 =+−−
z
y
x
на расстоянии, равном 2, при винтовом движе-
нии пространства, определяемом осью
Oу, углом поворота
–90° и вектором переноса
)0,2,0( −a . (Система координат – прямоугольная де-
картова).
10.
Прообразом какой точки может служить точка пересечения плоскости
0132 =−+−
z
y
x
и прямой
62
1
1
1 zyx
=
−
+
=
−
при винтовом движении про-
странства, определяемом осью
Oz, углом поворота –30° и вектором переноса
)10 ,0 ,0(a ? (Система координат – прямоугольная декартова).
11.
Найти образ точки Р, лежащей на плоскости
017332 =−+
−
zy
x
, сум-
ма расстояний которой до точек М
1
(3, –4, 7) и М
2
(–5, –14, 17) наименьшая при
винтовом движении пространства, определяемом осью
Oу, углом поворота –90°
и вектором переноса
)0 ,6 ,0( −a . (Система координат – прямоугольная декар-
това).
12.
Найти уравнение прообраза плоскости, проходящей через точку А(1,
2, –3) и параллельной прямым
3
4
3
2
2
5
−
=
−
+
=
−
zyx
и
1
4
2
1
3
3
−
−
=
−
+
=
−
zyx
, при
винтовом движении пространства, определяемом осью
Ox, углом поворота –90°
и вектором переноса
)0 ,0 ,9(a . (Система координат – прямоугольная декарто-
ва).
13.
Найти уравнение образа плоскости, проходящей через две параллель-
ные прямые
2
4
2
10
3
5
−
−
=
+
=
− zyx
и
2
4
2
1
3
3
−
−
=
+
=
−
zyx
, при винтовом дви-
                                         107

нии      пространства,      определяемом      осью    Oz,    углом    поворота
–30° и вектором переноса a (0, 0, − 1) . (Система координат – прямоугольная де-
картова).
      6. Найти образ точки, лежащей на оси Oy и отстоящей от плоскости
x + 2 y − 2 z − 2 = 0 на расстоянии d = 4, при винтовом движении пространства,
определяемом осью Oz, углом поворота 45° и вектором переноса a (0, 0, 6) .
(Система координат – прямоугольная декартова).
     7. Найти прообраз точки, лежащей на оси Oz и равноудаленной от точки
М(1, –2, 0) и от плоскости 3 x − 2 y + 6 z − 9 = 0 , при винтовом движении про-
странства, определяемом осью Ox, углом поворота –45° и вектором переноса
a(−4, 0, 0) . (Система координат – прямоугольная декартова).
     8. Образом какой точки может служит точка, лежащая на оси Ох и равно-
удаленная от плоскостей 12 x − 16 y + 15 z + 1 = 0 и 2 x + 2 y − z − 1 = 0 , при вин-
товом движении пространства, определяемом осью Oz, углом поворота 90° и
вектором переноса a (0, 0, 3) ? (Система координат – прямоугольная декартова).
     9. Найти уравнение образа геометрического места точек, удаленных от
плоскости 4 x − 4 y − 2 z + 3 = 0 на расстоянии, равном 2, при винтовом движе-
нии     пространства,       определяемом      осью      Oу,     углом        поворота
–90° и вектором переноса a (0,−2,0) . (Система координат – прямоугольная де-
картова).
      10. Прообразом какой точки может служить точка пересечения плоскости
                                 x −1 y +1 z
2 x − 3 y + z − 1 = 0 и прямой       =    =  при винтовом движении про-
                                   1   −2 6
странства, определяемом осью Oz, углом поворота –30° и вектором переноса
a (0, 0, 10) ? (Система координат – прямоугольная декартова).
       11. Найти образ точки Р, лежащей на плоскости 2 x − 3 y + 3 z − 17 = 0 , сум-
ма расстояний которой до точек М1(3, –4, 7) и М2(–5, –14, 17) наименьшая при
винтовом движении пространства, определяемом осью Oу, углом поворота –90°
и вектором переноса a (0, − 6, 0) . (Система координат – прямоугольная декар-
това).
       12. Найти уравнение прообраза плоскости, проходящей через точку А(1,
                                 x − 5 y + 2 z − 4 x − 3 y +1 z − 4
2, –3) и параллельной прямым          =     =     и     =    =      , при
                                   2    −3     3     3    −2   −1
винтовом движении пространства, определяемом осью Ox, углом поворота –90°
и вектором переноса a (9, 0, 0) . (Система координат – прямоугольная декарто-
ва).
      13. Найти уравнение образа плоскости, проходящей через две параллель-
              x − 5 y + 10 z − 4   x − 3 y +1 z − 4
ные прямые         =      =      и      =    =      , при винтовом дви-
                3     2     −2       3     2   −2

Страницы