Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

109
О j
i
π
M``
Рис. 10.1
Рассмотрим композицию симметрии пространства и его поворота относи-
тельно прямой
d на заданный направленный угол α. Полученное преобразова-
ние пространства сохраняет расстояния между любыми двумя точками и назы-
вается поворотным отражением, при этом плоскость
π называется плоскостью
поворотного отражения, прямая
d – прямой поворотного отражения, а направ-
ленный угол
α – углом поворотного отражения (рис. 10.1).
Свойства поворотного отражения
1. Поворотное отражение сохраняет расстояния между любыми точ-
ками.
2.
Поворотное отражение сохраняет простое отношение трех точек.
3.
Поворотное отражение переводит отрезок в отрезок, луч в луч.
4.
При поворотном отражении пространства плоскость переходит в
плоскость, параллельные плоскости – в параллельные плоскости, полупро-
странство – в полупространство.
5.
Поворотное отражение переводит прямую в прямую, параллельные
прямые в параллельные, полуплоскость в полуплоскость.
6.
При поворотном отражении пространства с осью d прямая d являет-
ся инвариантной.
7.
Поворотное отражение переводит линейный угол в равный ему линей-
ный угол.
8.
При поворотном отражении двугранный угол переходит в равный ему
двугранный угол.
9.
При поворотном отражении плоскость, проходящая через ось пово-
рота, переходит в плоскость, также проходящую через ось поворота, кото-
рая со своим прообразом образует двугранный угол величины равной величине
угла поворота.
10.
Композиция двух поворотных отражений с одной и той же осью
поворота и одной и той же плоскостью симметрии есть поворотное отра-
жение.
11.
В какую фигуру переходит правильная четырехугольная призма при
поворотном отражении пространства с осью, содержащей ее высоту, углом
поворота 270°
и плоскостью, перпендикулярной высоте и проходящей через ее
середину? 
                                      109

                                 О          j
                                  i



              π
                                                   M``
                                Рис. 10.1
      Рассмотрим композицию симметрии пространства и его поворота относи-
тельно прямой d на заданный направленный угол α. Полученное преобразова-
ние пространства сохраняет расстояния между любыми двумя точками и назы-
вается поворотным отражением, при этом плоскость π называется плоскостью
поворотного отражения, прямая d – прямой поворотного отражения, а направ-
ленный угол α – углом поворотного отражения (рис. 10.1).

        Свойства поворотного отражения

        1. Поворотное отражение сохраняет расстояния между любыми точ-
ками.
      2. Поворотное отражение сохраняет простое отношение трех точек.
      3. Поворотное отражение переводит отрезок в отрезок, луч в луч.
      4. При поворотном отражении пространства плоскость переходит в
плоскость, параллельные плоскости – в параллельные плоскости, полупро-
странство – в полупространство.
      5. Поворотное отражение переводит прямую в прямую, параллельные
прямые в параллельные, полуплоскость в полуплоскость.
      6. При поворотном отражении пространства с осью d прямая d являет-
ся инвариантной.
      7. Поворотное отражение переводит линейный угол в равный ему линей-
ный угол.
      8. При поворотном отражении двугранный угол переходит в равный ему
двугранный угол.
      9. При поворотном отражении плоскость, проходящая через ось пово-
рота, переходит в плоскость, также проходящую через ось поворота, кото-
рая со своим прообразом образует двугранный угол величины равной величине
угла поворота.
      10. Композиция двух поворотных отражений с одной и той же осью
поворота и одной и той же плоскостью симметрии есть поворотное отра-
жение.
      11. В какую фигуру переходит правильная четырехугольная призма при
поворотном отражении пространства с осью, содержащей ее высоту, углом
поворота 270° и плоскостью, перпендикулярной высоте и проходящей через ее
середину?

Страницы