Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

108
жении пространства, определяемом осью Oy, углом поворота
–90° и вектором переноса
)0 ,8 ,0( −a . (Система координат – прямоугольная де-
картова).
14.
Найти уравнение прообраза плоскости, проходящей через прямую
2
2
3
2
2
1 −
=
−
+
=
− zyx
и перпендикулярной плоскости
0523 =−
−
+
zy
x
, при вин-
товом движении пространства, определяемом осью
Oy, углом поворота 45° и
вектором переноса
)0 ,7 ,0( −a
. (Система координат – прямоугольная декарто-
ва).
15.
Найти уравнение прообраза прямой, проходящей через точку А(2, –3,
1) и перпендикулярной плоскости
0523
=
−
−
+
z
y
x
, при винтовом движении
пространства, определяемом осью
Ox, углом поворота 45° и вектором переноса
)0 ,0 ,6(a . (Система координат – прямоугольная
декартова).
16.
Найти образ точки А(6, –3, 1) при винтовом движении, определяе-
мом общим перпендикуляром прямых
1
9
2
3
1
7
−
−
=
−
=
−
zyx
и
3
1
2
1
7
3 −
=
−
=
−
− zyx
, вектором )4 ,1 ,2(a и углом поворота 30
0
. (Система ко-
ординат – прямоугольная декартова).
17.
Найти уравнение образа плоскости 0532 =
−
−
+
zy
x
при винтовом
движении пространства, определяемом прямой, проходящей через точку А(2, –
5, 3) параллельно прямой
⎩
⎨
⎧
=−−+
=
−
+
−
0745
0132
zyx
zyx
, вектором )13 ,17 ,11(−a и уг-
лом поворота 60
0
. (Система координат – прямоугольная декартова).
§10 ПОВОРОТНОЕ ОТРАЖЕНИЕ
В пространстве зададим плоскость π и прямую d, перпендикулярную этой
плоскости. Как мы уже знаем, плоскость
π определяет симметрию пространства
относительно этой плоскости, прямая
d с заданным направленным углом α –
поворот пространства вокруг этой прямой
d на угол α.
d
М M`
k
                                      108

жении     пространства,   определяемом         осью    Oy,    углом   поворота
–90° и вектором переноса a (0, − 8, 0) . (Система координат – прямоугольная де-
картова).
      14. Найти уравнение прообраза плоскости, проходящей через прямую
x −1 y + 2 z − 2
    =     =      и перпендикулярной плоскости 3x + 2 y − z − 5 = 0 , при вин-
  2   −3     2
товом движении пространства, определяемом осью Oy, углом поворота 45° и
вектором переноса a (0, − 7, 0) . (Система координат – прямоугольная декарто-
ва).
       15. Найти уравнение прообраза прямой, проходящей через точку А(2, –3,
1) и перпендикулярной плоскости 3 x + 2 y − z − 5 = 0 , при винтовом движении
пространства, определяемом осью Ox, углом поворота 45° и вектором переноса
a (6, 0, 0) .      (Система          координат          –        прямоугольная
декартова).
       16. Найти образ точки А(6, –3, 1) при винтовом движении, определяе-
                                                      x−7 y −3 z −9
мом     общим      перпендикуляром          прямых       =    =                и
                                                       1    2   −1
x − 3 y −1 z −1
     =    =     , вектором a (2, 1, 4) и углом поворота 300. (Система ко-
 −7     2    3
ординат – прямоугольная декартова).
     17. Найти уравнение образа плоскости x + 2 y − 3 z − 5 = 0 при винтовом
движении пространства, определяемом прямой, проходящей через точку А(2, –
                          ⎧2 x − y + 3 z − 1 = 0
5, 3) параллельно прямой ⎨                       , вектором a (−11, 17, 13) и уг-
                          ⎩5 x + 4 y − z − 7 = 0
лом поворота 600. (Система координат – прямоугольная декартова).


      §10 ПОВОРОТНОЕ ОТРАЖЕНИЕ

     В пространстве зададим плоскость π и прямую d, перпендикулярную этой
плоскости. Как мы уже знаем, плоскость π определяет симметрию пространства
относительно этой плоскости, прямая d с заданным направленным углом α –
поворот пространства вокруг этой прямой d на угол α.

                                            d


                             М                           M`


                                            k

Страницы