Физика атмосферных аэрозольных систем. Довгалюк Ю.А - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

однородных частиц. Для экономии места приводем выкладки на примере среднего сечения
ослабления:
),()),(),,(,,(
21
2
0
1
0
grFgrmgrmgrQrdrdgC
ee
∫∫
∞
π=
, (7.3)
где Q
e
- фактор ослабления одиночной частицы; F(r, g) – функция распределения для ансамбля
двухслойных частиц.
Вычисление двойного интеграла (7.3) и необходимость задания двумерной функции
распределения F(r, g) усложняют расчеты, поэтому будем предполагать, что физические процессы,
приводящие к образованию двухслойных частиц, таковы, что все параметры частицы однозначно
определяются ее полным радиусом. Тогда интеграл (7.3) превращается в одномерный с функцией
распределения F(r). Полагаем, что существует независимое от параметров оболочки распределение
ядер двухслойных частиц, т.е. физическая модель образования двухслойных частиц предполагает
условия, когда оболочка отсутствует. Тогда, если f(r) - функция распределения ядер, то искомая
функция распределения F(r) получается из f(r) в результате трансформации ее, описываемой неким
набором параметров модели образования оболочки, что дает возможность использовать в качестве
f(r) «стандартные» функции распределения однородных частиц. Примем, что указанный процесс
трансформации может быть описан линейной зависимостью полного радиуса двухслойной частицы
),...,,(),...,,(
212211
ncn
pppqrpppqr
+=
, (7.4)
где q
1
и q
2
– некие функции, зависящие от параметров модели образования оболочки р
1
, р
2
, ... , р
n
, r
c
-
радиус ядра. Соответственно получаем F(r) = f(r/q
1
– q
2
/q
1
), формально полагая F(r) = 0, если r/q
1
–
q
2
/q
1
≤ 0.
Обозначив m
c
КПП исходного вещества ядра и m
s
КПП исходного вещества, из которого
образуется оболочка, введем аналогичные функции для моделирования относительного размера ядра
g и КПП ядра и оболочки:
),,( ),,,( ),(
52413
scsc
mmrqmmmrqmrqg
===
,
после чего формула для интегрирования по ансамблю двухслойных частиц (7.3) примет
окончательный вид
Задача описания ансамбля двухслойных частиц свелась к построению для конкретных
ситуаций набора из пяти функций, зависящих от параметров модели. Некоторую сложность может
составлять лишь вычисление моментов функции F(r):
используемых в алгоритме. Интегрирование с подстановкой (7.4) элементарно, в результате
получаем
где C(F) и C(f) - нулевые моменты ненормированных распределений;
j
i
C
— биномиальные
коэффициенты; M
j
(f) — моменты «стандартной» нормированной функции f(r)
Обводненные частицы. Для связи радиуса обводненной частицы r с радиусом ядра r
c
используем
соотношение Кастена в модификации Хенела [113]:
где u - относительная влажность воздуха; Р и Q - эмпирические константы, в частности
рекомендуется Р = 0,0664, Q = 0,113 для континентального аэрозоля и Р = 0,0498, Q = 0,173 для
«среднего» аэрозоля. Формула справедлива при u < 0,95. При больших значениях влажности
начинается конденсационный рост водяных капель. Для универсальности алгоритма опишем этот
рост так, чтобы сохранялась непрерывность при u = 0,95 и средний радиус водяных капель при u = 1
стал равным некоторому заданному значению R:
(7.5)

Страницы