Составители:
Рубрика:
необходимо ввести свободную энергию электрического поля (F
E
). Считая диэлектрическую
проницаемость пара ε = 1, имеем
∫∫
π
+
π
ε
=
21
88
22
VV
E
dV
E
dV
E
F
здесь E — напряженность электрического поля; ε — диэлектрическая проницаемость вещества капли;
V
1
и V
2
— объемы капли и пара соответственно. Для сферической капли условие минимальности F
E
, а
следовательно, и Φ можно удовлетворить, если заряд (q) расположить в центре капли. Тогда E=q/(ε
r
1
2
) при r
1
<r, E=q/r
1
2
при r
1
>r и
a
q
r
q
F
E
ε
+
ε
−=
2
1
1
2
22
(3.6)
(r — расстояние от центра капли, a — радиус иона). Поскольку для воды ε=81, то величиной 1/ε
можно пренебречь по сравнению с 1. Тогда из (3.6) получим
const
r
q
F
E
+=
2
2
,
и для термодинамического потенциала будем иметь следующее выражение:
Φ=m
1
(f
1
+pV
1
)+m
2
(f
2
+pV
2
)+4πr
2
σ+q
2
/(2r)+const .(3.7)
Индексом 1, как и ранее, помечена жидкая фаза, а индексом 2 газообразная.
Отметим, что формула (3.7) записана в предположении, что электрическое поле влияет
только на объемные фазы.
Рассмотрим условие равновесия в этой системе. Для этого проварьируем (3.7) по всем
независимым внутренним параметрам:
()( )
0
8
2
8
2
2
2
2
21
4
2
2
11
4
2
12211
=δ
+
∂
∂
+δ
π
−
σ
++
∂
∂
+δ
π
−
ρ
σ
++−+
1
Vp
V
f
mV
r
q
r
p
V
f
mm
r
q
VpVfpVf
(3.8)
Учитывая, что ∂f
1
/∂V
1
=-p
1
, ∂f
2
/∂V
2
=-p
2
, из (3.8) имеем
.21211
4
2
1
2
но , ),(),(
,
8
2
,
ppTpTp
r
q
r
pp
pp
≠ϕ=ϕ
π
−
σ
+=
=
2
(3.9)
Таким образом, в отличие от ситуации с плоской поверхностью раздела действие сил
поверхностного натяжения приводит к тому, что давление внутри капли не равно давлению внутри
паровой фазы. Давление в первой фазе уравновешивается суммой давлений во второй фазе и
добавочного: ∆p=2σ/r-q
2
/(8πr
4
), p
1
=p
2
+∆p. Здесь ∆p — разность давлений в жидкости при
сферической и плоской поверхности раздела. Условие (3.9) переходит в условия (3.3), (3.4) при
плоской поверхности раздела фаз.
Проанализируем, в устойчивом или неустойчивом равновесии находится рассматриваемая
система. Запишем:
()()
π
−
σ
+ϕ−ϕ=
∂
Φ∂
1
4
2
1
1
8
2
,,
21
r
q
r
VTpTp
m
VV
,
полагая δV
1
и δV
2
равными нулю: δV
1
=δV
2
=0. Физически это означает использование предположения
о том, что плотности, а значит, и давления в каждой фазе принимают равновесные значения гораздо
быстрее, чем распределение массы между фазами (масса перераспределяется под действием
молекулярной диффузии, тогда как давление выравнивается со скоростью звука). Исследование
устойчивости равновесия сводится к исследованию знака (∂
2
Φ/∂m
1
2
). Из (3.7) имеем
2121
1
5
2
2
1
2
1
2
2
2
VVVV
m
r
r
q
r
V
m
∂
∂
π
+
σ
−=
∂
Φ∂
.
Так как
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
