Составители:
Рубрика:
(4.3)
т.е. скорость изменения радиуса капли обратно пропорциональна ее радиусу, а скорость уменьшения
поверхности капли не зависит от ее радиуса и является линейной функцией времени.
В общем случае испарение капли нельзя рассматривать как стационарный процесс. Если
пренебречь понижением температуры капли вследствие испарения, то уравнение нестационарной
диффузии имеет вид
(4.4)
Его решением при следующих начальном и граничном условиях: ρ = ρ
∞
при t = 0, r
′
> r; ρ = ρ
0
при t =
0, r
′
= r, будет
(4.4 a)
где
∫
−
π=
z
z
dzez
0
2
2)(erf
. Из (4.4a) следует, что
(4.5)
где I
0
- поток пара при квазистационарном процессе испарения. Отметим, что все формулы (4.1) -
(4.5) в равной степени относятся и к испарению, и к конденсации пара на каплях. Поэтому далее мы
будем использовать их для описания конденсационного роста капель.
Известно, что процесс конденсации пара сопровождается выделением скрытой теплоты. В
результате происходит изменение температуры поверхности капли, что, в свою очередь, ведет к
изменению упругости насыщенных паров у поверхности капли. Следовательно, для более точного
определения скорости конденсационного роста капли недостаточно иметь только уравнение (4.3), а
необходимо ввести еще ряд уравнений, учитывающих эти эффекты.
При постановке задачи необходимо иметь в виду, что конденсационные процессы в облаках
затрагивают широкий диапазон размеров капель (10-4÷10-2 см), а относительная роль разнообразных
поправок и эффектов различна в зависимости от размера капли. Так, для мелких капель режим их
роста близок к кинетическому, поэтому для решения рассматриваемой задачи нельзя применять
непосредственно диффузионные уравнения. Для крупных капель существенное значение
приобретает конвективный перенос пара и теплоты и начинает сказываться фактор несферичности
капель и т.д.[53].
Установлено, что в облаках на каплях малых размеров (r<20 мкм) конденсация происходит
довольно быстро, тогда как на каплях больших размеров конденсационный рост идет очень
медленно. Это позволяет ограничиться анализом конденсационного роста капель микронных
размеров (r = 10
-4
÷10
-3
см). Для таких капель можно написать достаточно универсальные уравнения и
провести их упрощение, считая, что перенос пара и теплоты происходит под влиянием молекулярной
диффузии. При таком подходе для мелких капель вводятся поправки, учитывающие переход от
диффузионного режима роста к кинетическому, а для крупных - поправки, учитывающие действие
конвекции.
Система уравнений, описывающая перенос пара, теплоты и рост капли, может быть записана
в следующем виде:
(4.6)
Здесь T
1
, T
2
- температура вне и внутри капли соответственно; v
1
и v
2
- скорость воздуха вне
капли и скорость жидкости внутри нее; χ
1
и χ
2
- коэффициенты температуропроводности воздуха и
воды соответственно; S - поверхность капли; ∆- оператор Лапласа. Первое уравнение есть уравнение
конвективной диффузии; второе и третье характеризуют процесс теплоотдачи, в общем случае в их
правые части могут быть добавлены функции, характеризующие действие внешних источников.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
