Физика атмосферных аэрозольных систем. Довгалюк Ю.А - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Уравнения решаются при следующих условиях: ρ
1
= ρ
∞
, T
1
= T
∞
при r
′
→ ∞; ρ
1
= ρ
0
, T
1
= T
2
= T при r
′
= r;
где К
1
и K
2
- коэфициенты теплопроводности воздуха и воды соответственно. Напомним, что χ=K/(ρ
c
p
), где c
p
- теплоемкость. Система уравнений (4.6) будет замкнутой, если определено поле скоростей
внутри и вне капли.
Чтобы решить систему уравнений (4.6), проводят ее упрощение путем оценки относительной
роли членов, описывающих конвекцию и диффузию. Для этого уравнения приводятся к
безразмерному виду, что позволяет выделить следующие характерные параметры, определяющие
процессы движения и переноса пара и теплоты: числа Рейнольдса, которые характеризуют движение
воздуха и циркуляцию жидкости в капле:
(v
∞
- скорость движения капли относительно среды;
η
1
,
η
2
- динамическая вязкость воздуха и воды;
ρ
1
, ρ
2
- плотность воздуха и воды, v
0
=
η
v
∞
/ [2(
η
1
+
η
2
)]), и числа Пекле:
которые характеризуют соотношение между конвективным и диффузионным переносом пара и
теплоты к капле и внутри нее. Оценка величин этих параметров [53] показала, что в облаках в
условиях вязкого режима обтекания капель воздухом для капель с r < 30 мкм циркуляцию внутри нее
и движение воздуха вне ее можно не учитывать, т.е. можно пренебречь вкладом конвективных
членов. Тогда система уравнений может быть записана в следующем, более простом виде:
(4.7)
Непосредственное использование системы (4.7) для практических расчетов приводит к сложным
выкладкам. Поэтому проводят дальнейшее ее упрощение, учитывая реальные скорости протекания
атмосферных процессов. Действительно, если внешние условия (температура и давление в среде)
меняются медленно и скорость роста капли мала, то поля температуры и плотности пара успевают
приспособиться к изменившимся условиям и их зависимость от времени будет выступать в
параметрической форме. Тогда процесс конденсации можно рассматривать как квазистационарный,
и система уравнений упростится. Действительно, условие квазистационарности предполагает, что
изменения T
1
, T
2
и ρ
2
происходят очень медленно, поэтому их пространственное распределение в
каждый момент удовлетворяет уравнению Лапласа, а следовательно, можно пренебречь
производными по времени. Зависимость от времени учитывается косвенно: при рассмотрении роста
капли, когда каждому ее размеру сопоставляется соответствующее поле ρ
1
, T
1
, T
2
. Приближение
имеет место, если время роста капель много больше характерного времени установления
равновесного распределения ρ
1
, T
1
, T
2
.
В рассматриваемом случае задача сферически симметрична, и оператор Лапласа имеет вид
а система уравнений (4.7) может быть записана как
(4.8)
Начальные и граничные условия следующие: 1) при t = 0 и r
′
≠
r ρ
1
= ρ
∞
, T
1
= T
∞
, T
2
= T
0
; 2) при r
′
= 0
T
2
≠
∞; при r
′
→ ∞ T
1
→ T
∞
, ρ → ρ
∞
; 4) при t
≠
0 и r
′
= r T
1
= T
2
= T, ρ
1
= ρ
0
; и
(4.9)
Решение системы уравнений (4.8) с использованием (4.9) позволяет оценить характерные
времена установления поля температуры внутри капли (внутренняя задача) и полей температуры и
плотности пара вне капли (внешняя задача). Можно показать, что характерное время установления

Страницы