Физика атмосферных аэрозольных систем. Довгалюк Ю.А - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

(4.38)
где
F
a
— аэродинамические силы;
F
ex
— внешние силы; v
1
, v
2
— скорости движения частиц в потоке;
m
1
и m
2
— массы капель.
Рисунок 4.4
Предельный случай этой задачи — обтекание неподвижного шара с радиусом R потоком
воздуха, содержащим мелкие капли с радиусом r (R » r) — проанализирован Ленгмюром (рис. 4.4).
Капли он считал материальными точками, движущимися со скоростью воздушного потока. Если бы
капли не обладали массой, то при приближении к шару они обтекали бы его, двигаясь вдоль линий
тока, и не сталкивались бы с ним. В действительности же капли смещаются с линий тока воздуха под
действием инерционных сил, в результате часть из них достигает поверхности шара. Ленгмюр
рассчитал траектории движения центров капель и получил уравнение критической траектории, еще
касающейся поверхности шара. Он дал также определение коэффициента соударения ε
1
как
отношения площади поперечного сечения области, из которой мелкие капельки сталкиваются с
шаром, к площади поперечного сечения шара: ε
1
=(πx
2
)/(πR
2
) (x — прицельное расстояние). Данное
отношение является функцией радиусов шара (R) и капель (r), их относительной скорости движения
и свойств воздушного потока. Оказалось, что столкновение с шаром при движении в вязкой среде
испытывают только те капли, для которых инерционный путь λ удовлетворяет условию λ>1,214R.
Коэффициент соударения для вязкого обтекания шара, т.е. доля частиц, испытавших соударение с
шаром, по расчетам Ленгмюра равен
Величину k=λ/R называют коэффициентом инерции.
Значения коэффициента соударения для облачных капель разных размеров, падающих со
стоксовыми скоростями, приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
r, мкмR, мкм
45678910
15
—
————0,01 0,03
20 — — — 0,04 0,140,190,26
30 — — 0,100,220,300,370,42
40 — 0,01 0,160,280,350,420,48
Н.С.Шишкин предложил (1964 г.) более простое выражение для ε
1
, которое достаточно точно
аппроксимирует данные Ленгмюра в облачном диапазоне: ε
1
=(K-1,214)
2
/k
2
. Из этого соотношения
могут быть получены пределы (верхний и нижний) действия инерционного механизма захвата
капель. Область коагуляции, соответствующая этим пределам, представлена на рис. 4.5,а. Видно, что
гравитационная коагуляция может начаться в облаке лишь тогда, когда в нем есть капли с R
≥
14,5
мкм. Величина R
0
=14,5 мкм получила название критического радиуса. Из рисунка следует, что
каждому R соответствует свой диапазон размеров мелких капель r
1
÷ r
2
с ε
1
=0. Капли радиусом
меньше r
1
не сталкиваются с препятствием, так как полностью увлекаются потоком из-за малой
массы, капли радиусом больше r
2
практически не сталкиваются с препятствием из-за малых
относительных скоростей их движения, т.е. больших времен сближения. На рис. 4.5,б приведены
кривые коэффициентов соударения, полученные Л.Хокингом (2) и Н.С.Шишкиным (1) расчетным

Страницы