Многомерный статистический анализ. Дронов С.В. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

DX
i
= 1, i = 1, ..., p ~α = (α
1
, ..., α
p
)
t
~
X =
(X
1
, ..., X
p
)
t
S(~α) =
p
X
i=1
ρ
2
(X
i
,
p
X
j=1
α
j
X
j
)
P
p
j=1
α
2
j
= 1
V = cov
~
X
~α
S(~α) =
p
X
i=1
cov
2
(X
i
,
p
X
j=1
α
j
X
j
) =
p
X
i=1
p
X
j=1
α
j
V
i,j
2
,
S(~α) =
p
X
i=1
p
X
j=1
p
X
k=1
V
i,j
V
i,k
α
j
α
k
=
p
X
j=1
p
X
k=1
p
X
i=1
V
j,i
V
i,k
!
α
j
α
k
V
S(~α) =
p
X
j=1
p
X
k=1
(V
2
)
j,k
α
j
α
k
= V
2
~α · ~α = kV ~αk
2
.
V
kV ~αk
2
����� ������������� �����������                                                                 ���
����������� �� ���� ���� ������� ������� ����� ��������� ��������
�����
������� ��t ����� DXi = 1, i = 1, ..., p� α� = (α1, ..., αp)t� X� =
(X1 , ..., Xp ) � ����� �������� �������
                                        p
                                        �               p
                                                        �
                                               2
                       S(�
                         α) =                 ρ (Xi ,         α j Xj )
                                        i=1             j=1


��� �������� ��� �pj=1 αj2 = 1 ����� �������� ������������� ���������
���� ����� �������������� ������� V = covX� � ����������� ������
����� α� ����� ���������� ������������ ������� ���� �������� �����
������ ����� ������������ ������
   ��������������� �������� ��� ���� ������� ���������� ��������
� ���������� ���� ��������������� ��������
                                                                                    2
                     p
                     �                  p
                                        �                     p
                                                              �         p
                                                                        �
            S(�
              α) =         cov2 (Xi ,         α j Xj ) =                     αj Vi,j  ,
                     i=1                j=1                   i=1       j=1

� �������
                  p �
                p � p                                     p
                                                        p �         �   p            �
                �                                       �               �
       S(�
         α) =                 Vi,j Vi,k αj αk =                               Vj,i Vi,k αj αk
                i=1 j=1 k=1                             j=1 k=1         i=1

����� ������ �������������� ������� V �� ��������� ����������� ����
��������� ������� ������ ���
                      p �
                      � p
            S(�
              α) =              (V 2 )j,k αj αk = V 2 α
                                                      � ·α      � �2 .
                                                         � = �V α
                      j=1 k=1

����� ���� ������������ �������������� V � ��������� �����������
������� ������������� � ��������� �� �������� ���������� ����������
���� ��������� �� � ������������������
   �� �� ����� ������� ��������� ��� ��������� ������� �� �������
������������ ����� ���������������� ���������� �������� �������� ��
������ ����� �������� � ����� ������ ������ �� � ����������� ������
���������� � ������ ���� �� ����������� ����������� ������ ����� ���
���������� ���������� ����������� ��������� ����� �������� �V α� �2�

Страницы