Многомерный статистический анализ. Дронов С.В. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

~
X = (x
1
, x
2
, ... x
n
)
t
~
X
~
β = (β
1
, ..., β
k
)
t
, ~ = (
1
, ...,
n
)
t
.
Z,
~
X
~
β
~
X = Z
t
~
β + ~,
cov~ = σ
2
I
Z k
Z
~
β
ˆ
β : S(
ˆ
β) = min
~
β
S(
~
β),
S(
~
β) = (
~
X − Z
t
~
β) · (
~
X − Z
t
~
β) =
n
X
i=1
(x
i
−
k
X
j=1
β
j
z
j,i
)
2
.
ˆ
β
k
S(
~
β)
���� ���������� ������                                                                ��
����������� �� �������� � � ������� X� = (x1, x2, ... xn)t� � �����
��� ����������� ��������������� �������� �������� ���� � ��������
����������������� ���� X� �� ����� ���� ���������������
   ������ �����������
                 β� = (β1 , ..., βk )t ,   � = (�1 , ..., �n )t .

������ �� ����� �������� ������ �������� ��������� � ��������� ����
��� �� �������� Z, X� ���������� ��������� ������ �������������
��������� β� � ���������� ��������� �� �����������
                            � = Z t β� + �,
                            X                                   �����
������ cov�� = σ2I �
   �������� ������ �������� ������������� ����������� ������ �����
���������� � ������ ����������� ������������������ ��������� ������
����� ����������� � � ���������������� ������� ����� �����������
���� �������������� ���������� ��� � ����������� ���������� ����� ���
������� ������� Z ������ ���������� ����� � k������� �������������
����� ��������� ����� ���� ������� �� ������ � ���� ������������ ���
������������� �������� ������ ��� �������� ��� ��������������� �����
��� ��������� ��� ����� ����� � ������� ���������� �������� Z � ��
����� ������� ����������� β� ������ �� �������
                                            �
                        β̂ : S(β̂) = min S(β),
                                       �
                                                                �����
                                             β

���
                                                   n
                                                   �             k
                                                                 �
          � = (X
        S(β)           � · (X
               � − Z t β)           � =
                            � − Z t β)                   (xi −         βj zj,i )2 .
                                                   i=1           j=1

��������� ����� ���������� ������� ���������� ���������� � β̂ � �����
�������� ������ � ������� ������������� �� ������ ���������� �����
����� �������
   ������ ���������� ���� ����� ���� ������ ����������� ������
���� ����� �������� ��������������� ������� ������ ��� ������� k
���������� S(β)� ������ �� �������� ������������ ����� ��������
��� ���������� ������������ ������ ������� �������� �������� �����
���������� � ��������� �������� � ������ �������� ��� ���� ������
������� ������� �������� ������ ������ ������������������

Страницы