Многомерный статистический анализ. Дронов С.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

~a
1
, ...,~a
n
n
k~a
j
k = 1, j = 1, ..., n i 6= j ~a
i
·~a
j
= 0.
n
A
~a
λ
A~a = λ~a.
A~a ·~a > 0.
A
1/2
A
1/2
A
1/2
= A.
|A| |A| 6= 0
A
−1
AA
−1
= A
−1
A = I,
I
I
n
A
max
k~xk=1
A~x ·~x = λ
1
,
���� ������ � �������                                                         �
     �������� ��� ������� �a1, ..., �an �������� ����������������� ����� n�
 ������� ������������� ���� ��aj � = 1, j = 1, ..., n � ��� i �= j �ai ·�aj = 0.
     � �������������� ����� ������ ��������� ���������� ������� ��
 ������ ����� ������������� ��� ������� � ����������� ���� ���������
 �� ������� ������������ ����� ������ ���� �������������� n��������
 ������������� ��� ��������� �� �������� ��� �������������� ��������
 �������������������� ����� ������� ���������� ������������ ������
 ���� �������� � ��������������� ������������ ���������� � �� ����
 ��������� �������� ���������� ����� A � ���������� �������� ������
�a ���������� �� ����������� ��������� ���������� ������������ �����
 λ� ����
                                  A�a = λ�a.
��������� ��� ������������ ������� ����� ����������������� �����
�� ����������� ���������
   ������� ���������� ������������ ������������� ���� ��� ������
���������� �������
                                 A�a · �a > 0.
�� ������������ ������������ ������� ����� ������� ���������� ���
����� ���� ����� �������� �� � ������� �� ������������ �� �� ���������
���� A1/2 � ��� ����� �������� ���
                               A1/2 A1/2 = A.

   ������� ������������ ���������� ������� �� ����� ���������� ��
������ ������ ���� ����������� |A| ��� ����� ���� |A| �= 0� �� � �������
������� ��������� ���� ����� A−1� ���
                            AA−1 = A−1 A = I,

��� ����� I ���������� ��������� �������� ������ ��� ����� ����������
������������ ����� ������� ���� �������� ����� �� ����� ������������
��� ��� � �������� ������� �In��
   ������������� ������ ��� ����������� �������� ��������� ����
����� ������ �� ���������� � ����� �������� ��������
������� � ����� ������� A ������������ ����������� �����
                              max A�x · �x = λ1 ,
                              ��
                               x�=1

Страницы