Интеллектуальные информационные системы. Дубровин А.Д. - 76 стр.

      Эту формулу можно прочитать и так: «ЛЮБОЙ человек, въезжающий в страну, И являющийся
дипломатом, - НЕ склонен к ввозу наркотиков». Этот же факт можно выразить иначе: «ЛЮБОЙ дипломат не
склонен к ввозу наркотиков». На ЯИП это будет выражено формулой
                          ∀( Х )( Д ( Х ) → ¬( К 1( Х ))).
           Отметим важное правило, неукоснительное соблюдение которого, избавит от ошибок при написании
формулы предиката. Операнды любой логической операции или аргументы высказывания, или фигуранты
условия и его следствия в импликации, или область действия любого квантора должны быть заключены в
логические скобки. При этом надо всегда убеждаться в том, что число открытых скобок равно числу закрытых.
           Возьмем выражение посложнее: «ЛЮБОЙ человек, въезжающий в страну И не являющийся
дипломатом, досматривается ХОТЯ БЫ одним таможенником». Вот его формула
                          ∀( Х )(( И ( Х ) ∧ ¬( Д ( Х ))) → ∃(У )(Ф(У , Х ))).
           А вот как выглядит формула, отражающая факт, ставший недавно предметом обсуждения на
заседании кабинета министров страны
                           ∃(У )(Т (У ) ∧ К 2(У )).
      Не трудно на условиях рассмотренного примера расшифровать смысл этой короткой формулы: «
существует ХОТЯ БЫ ОДИН таможенник, способствующий ввозу наркотиков в страну». На основании фактов,
содержащихся во взятой для примера БЗ, методом дедукции легко доказать, что логическим значением этого
предиката будет, к сожалению, «И» - истина.
        Основу системы доказательств в формально-логической модели ПЗ составляют методы дедуктивного
вывода, применяемые к высказываниям, находящимся на более высоком уровне абстракции, чем простое
суждение. Эти методы были разработаны еще Аристотелем и развиты его последователями. В основе их лежит
понятие силлогизма – правила перехода от посылки к заключению. Дедуктивный вывод базируется на пяти
основных правилах. Аббревиатуры первых четырех правил приведены в соответствии с их названиями на
латинском языке.
      МРР - «Из истинного следует только истинное» (Мodus Рonendo Ponens).
      МТТ - «Ложное следует только из ложного» (Мodus Тollendo Tollens).
      МРТ - «Объединение истинного и ложного всегда ложно» (Мodus Рonendo Тollens).
      МТР - «Противопоставление истинного ложному всегда истинно» (Мodus Тollendo         Рonens).
      ЦЕПНОЕ ПРАВИЛО (ЦП) – «цепь истинных заключений, в которой вывод предыдущего является
посылкой для следующего, может быть представлена одним заключением, в котором из первой посылки цепи
следует последний в ней вывод».
            Применяя эти правила, можно получить новые логические формулировки, приводящие тем или иным
путем к решению поставленной задачи.
            Более, чем двух тысячелетняя история развития формальной логики привела к созданию системы
методов логического вывода, которая коротко может быть сформулирована в виде двух задач. Первая задача:
вычислить логическое значение многоместного высказывания, аргументами которого являются простые
высказывания, истинность которых доказана или известна. Вторая задача: доказать истинность (или ложность)
некой гипотезы, выраженной многоместным высказыванием, аргументами которого являются простые
высказывания, истинность которых доказана или известна.
      Эти методы созданы и развиваются в рамках математической логики, алгебры исчисления предикатов и
других специальных дисциплин. Естественно, что когнитологи и эксперты, работающие над созданием ИИС с
логической моделью ПЗ, должны в совершенстве знать эти методы и владеть ими. Задача же нашего учебного
пособия - дать представление о том, что в содержательном аспекте представляют собой современные методы
доказательств в логике, какова их атрибутика и принципиальные возможности.
            Существенными атрибутами методики логического вывода, помимо перечисленных ранее логических
функций-связок и правил построения логических формул, являются понятия силлогизм и тавтология. Силлогизм
– это одно из множества правил, определяющих правильный (с позиций логического формализма) переход от
посылки к заключению. Логические функции, логические переменные, пять правил дедуктивного вывода и
силлогизмы составляют аксиоматику методов логики. Теоремами логики являются тавтологии, представляющие
собой правильно построенные логические формулы (составные высказывания), логические значения которых
всегда равны «И» (истинны) при любых логических значениях их аргументов (атомов или простых
высказываний). Наиболее известны и применяемы три метода доказательств:
         - доказательство на основе гипотетических допущений;
         - доказательство «от противного»:
         - доказательство с применением «правила резолюций».
      Сущность первых двух методов хорошо уяснили все, кто с интересом учился в школе и познал радость
победы над задачкой по алгебре или геометрии.
          Доказательство на основе гипотетического допущения состоит в следующем. Доказываемое
высказывание вначале приводится к виду импликации, конъюнкции или дизъюнкции (естественно, если такое



                                                                                                     80