Интеллектуальные информационные системы. Дубровин А.Д. - 74 стр.

      ∨                    дизъюнкция (логическое сложение, «или»);
      ↔                    эквивалентность (смысловая однозначность высказываний).
            Из пяти приведенных логических операций особое место занимает импликация. Она имеет вид
(«если» А, «то» В), где А и В – высказывания, связанные импликативным условием, суть которого в том, что
истинность высказывания А влечет за собой высказывание В. Импликация обладает следующими свойствами.
          1. Импликация, как логическая операция всегда связывает два операнда (два высказывания), первый из
которых обусловливает второго, и не является транзитивной операцией (то есть, не может быть переписана в
обратном порядке).
           2. Если первое выражение в импликации имеет логическое значение «истина» (И), то логическое
значение (результат) операции будет определяться логическим значением второго выражения.
           3. Результат импликации («если» А, «то» В) идентичен логическому значению составного выражения
(«не» А) «или» (В).
            Из перечисленных логических операций только отрицание ( ¬ ) является операцией, применимой к
одному высказыванию. Она относится к «унарному» типу отношений. Остальные операции связывают по два
высказывания и относятся к типу «бинарных отношений». Если высказывания, к которым применяются
перечисленные логические операции, конкретны (то есть, имеют определенное логическое значение «И» или
«Л»), то для различных сочетаний этих значений можно определить результаты применения логических
операций. Например, ¬Л=И; ¬И=Л; Л∧Л=Л; И∧Л=Л; И∨Л=И; И→Л=Л; И→И=И; И↔И=И и т.д. Таблицы
«истинности» для каждой из элементарных логических операций хорошо знакомы еще из школьного курса
информатики.
            Таким образом, можно определить ЯИП как формальный язык, который можно применять для
представления известных отношений между сущностями ПО и для выявления новых отношений на основе уже
известных. Как и любой язык, ЯИП имеет свою грамматику – алгебру исчисления предикатов. Алфавит его
составляют приведенные выше логические функции и два квантора, один из которых определяет общность
предиката по отношению ко всем логическим переменным ПО, а другой – признак существования хотя бы одной
логической переменной, по отношению к которой этот предикат имеет смысл. Первый имеет название квантор
общности и обозначается символом «∀», а второй – квантор существования и обозначается символом «∃».
Кванторы, если в них есть необходимость, всегда ставятся в начале любого предиката или высказывания. Если
после квантора общности стоит символ какой-либо переменной, например, ∀Х(формула предиката), то предикат
или высказывание формулируется так: «для всех Х (…)». Если предикат предваряется квантором существования,
то предикат или высказывание формулируется так: «существует хотя бы один Х, для которого (…)». Логические
операции над переменными имеют разные смысловые приоритеты, которые нельзя нарушать при построении
формул предикатов или высказываний. Самый высокий приоритет (порядковое место в формуле) имеет квантор
общности, а самый низкий – операция эквивалентности.
                   Приоритетный ряд операций таков: ∀, ∃, ¬, ∧, ∨, →, ↔.
            Основными конструкциями ЯИП (средствами для вычисления логических значений предикатов)
являются правила вычисления логических связок, законы равнозначности, склейки, де Моргана и пр., изучаемые
в рамках курса математической логики. Предложения ЯИП представляют собой формулы, определенные
следующим образом:
      Если Р – n-местный предикат, а T 1 , T 2 , …, T n его аргументы (простые высказывания), то Р (T 1 , T 2 , …,
T n ) – есть атомическая (простейшая) формула этого предиката.
        1.      Атом – это правильно построенная формула.
        2.      Если А1 и А2 – атомы, то А1∧А2, А1∨А2, А1→А2, ¬А1, ¬А2 – тоже атомы.
        3.      Если В – формула, а Х – логическая переменная (высказывание) в В, не связанная никаким
квантором, то ∀Х(В) и ∃Х(В) – тоже правильно построенные формулы (атомы).
               Основу системы доказательств и решающего вывод в данном классе моделей ПЗ составляют законы и
методы формальной логики. При этом важно знать основные определения и понятия теории исчисления
предикатов.
               Одним из таких понятий является понятие равнозначности логических высказываний. Два
высказывания называются равнозначными, если их логические значения равны. Понятие равнозначности нельзя
путать с понятием эквивалентности, которое означает только смысловую однозначность разных по форме
высказываний. Равнозначность же свидетельствует о том, что даже два разных по смыслу высказывания могут
иметь одинаковые логические значения. Отношение равнозначности обозначается символом ≈. Отношение
равнозначности обладает свойствами:
           - рефлексивности (для любого высказывания справедливо А≈А);
           - симметричности ( из А≈В следует В≈А);
           - транзитивности ( из А≈В и В≈С следует А≈С ).




                                                                                                              78