ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
4.6. Для заданного натурального n найти первые n автоморфных чисел. На-
писать и использовать в программе логическую функцию , определяющую , яв -
ляется ли число автоморфным.
Указание: Число называется автоморфным, если квадрат этого числа заканчивается этим
же числом.
4.7. Найти все числа – палиндромы (см . 1.19) в заданном диапазоне от n до
m, которые при возведении в квадрат так же дают палиндром . Определить и ис-
пользовать в программе необходимые функции.
4.8. Составить программу, вычисляющую наибольший общий делитель n за-
данных чисел. Определить и использовать в программе функцию для нахожде-
ния НОД двух чисел, использующую алгоритм Евклида (см . 3.25).
4.9. Составить программу, вычисляющую наименьшее общее кратное n за-
данных чисел. Определить и использовать в программе функцию для нахожде-
ния НОД двух чисел, использующую алгоритм Евклида.
4.10. Найти и вывести в порядке возрастания все несократимые дроби, заклю -
чённые между 0 и 1. Для решения задачи определить и использовать в про-
грамме функцию для нахождения НОД двух чисел, использующую алгоритм
Евклида.
4.11. Даны два целых числа a и b (b ≠ 0). Описать процедуру, приводящую
дробь a/b к несократимому виду c/d и использовать ее для приведения дроби
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/20
к несократимому виду.
4.12. Написать и использовать в программе процедуру сложения двух дробей ,
результатом которой является несократимая правильная дробь. Использовать
функцию для нахождения НОД двух чисел, использующую алгоритм Евклида.
4.13. Дано натуральное число n . Выяснить , имеются ли среди чисел n , n+1,...,
2n близнецы . Определить и использовать в программе логическую функцию ,
определяющую , является ли число простым.
Указание: Близнецами называются простые числа , разность между которыми равна двум.
4.14. Составить программу, определяющую количество сверхпростых чисел в
натуральном ряду чисел, не превышающих 1000. Определить и использовать в
программе необходимые функции.
Указание: Сверхпростым называется число , если оно простое, и число , полученное из него
записью цифр в обратном порядке, тоже будет простым.
4.15. Среди простых чисел, не превосходящих заданного n , найти такое, в
двоичной записи которого максимальное число единиц. Написать и использо-
вать в программе логическую функцию , определяющую , является ли число
простым, а также функцию для определения количества единиц в двоичной за-
писи натурального числа.
4.16. Найти натуральные числа из заданного диапазона, у которых количество
делителей является произведением двух простых чисел. Определить и исполь-
зовать в программе функцию , определяющую количество делителей натураль-
ного числа, а также логическую функцию , определяющую , является ли число
простым.
4.17. Составить программу для вычисления значения следующего выражения
при заданном a :
17
4.6. Д ля заданного натурального n найти первые n автоморф ных чисел. Н а-
писать и использовать в программе логическую ф ункцию , определяю щ ую , яв-
ляется ли число автоморф ным.
Ук азани е: Чи с ло назы вает с я авт о мо р ф ны м, ес ли к вадр ат эт о го ч и с ла зак анч и вает с я эт и м
жеч и с ло м.
4.7. Н айти все числа – палиндромы (см. 1.19) в заданном диапазоне от n до
m, которые при возведении в квадрат такж е даю т палиндром. О пределить и ис-
пользовать в программе необх одимые ф ункции.
4.8. С оставить программу, вычисляю щ ую наибольш ий общ ий делитель n за-
данных чисел. О пределить и использовать в программе ф ункцию для нах ож де-
ния Н О Д дв ух чисел, использую щ ую алгоритм Е вклида(см. 3.25).
4.9. С оставить программу, вычисляю щ ую наименьш ее общ ее кратное n за-
данных чисел. О пределить и использовать в программе ф ункцию для нах ож де-
ния Н О Д дв ух чисел, использую щ ую алгоритм Е вклида.
4.10.Н айти и вывести в порядке возрастания все несократимые дроби, заклю -
чённые меж ду0 и 1. Д ля реш ения задачи определить и использовать в про-
грамме ф ункцию для нах ож дения Н О Д двух чисел, использую щ ую алгоритм
Е вклида.
4.11.Д аны два целых числа a и b (b ≠ 0). О писать процедуру, приводящ ую
дробь a/b кнесократимомувидуc/d и использовать ее для приведения дроби
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/20
кнесократимомувиду.
4.12.Н аписать и использовать в программе процедуруслож ения двух дробей,
результатом которой является несократимая правильная дробь. И спользовать
ф ункцию для нах ож дения Н О Д двух чисел, использую щ ую алгоритм Е вклида.
4.13.Д ано натуральное число n. В ыяснить, имею тся ли среди чисел n, n+1,...,
2n близнецы. О пределить и использовать в программе логическую ф ункцию ,
определяю щ ую , является ли число простым.
Ук азани е: Бли знец ами назы вают с япр о с т ы еч и с ла, р азно с т ь между к о т о р ы ми р авна двум.
4.14.С оставить программу, определяю щ ую количество сверх простых чисел в
натуральном рядучисел, не превыш аю щ их 1000. О пределить и использовать в
программе необх одимые ф ункции.
Ук азани е: Свер хпр о с т ы м назы вает с я ч и с ло , ес ли о но пр о с т о е, и ч и с ло , по луч енно е и з него
запи с ь ю ц и ф р во бр ат но м по р ядк е, т о жебудет пр о с т ы м.
4.15.С реди простых чисел, не превосх одящ их заданного n, найти такое, в
двоичной записи которого максимальное число единиц. Н аписать и использо-
вать в программе логическую ф ункцию , определяю щ ую , является ли число
простым, атакж е ф ункцию для определения количестваединиц в двоичной за-
писи натуральногочисла.
4.16.Н айти натуральные числаиззаданного диапазона, укоторых количество
делителей является произведением дв ух простых чисел. О пределить и исполь-
зовать в программе ф ункцию , определяю щ ую количество делителей натураль-
ного числа, а такж е логическую ф ункцию , определяю щ ую , является ли число
простым.
4.17.С оставить программудля вычисления значения следую щ его выраж ения
при заданном a:
