Задачи по программированию. Часть 1. Базовые алгоритмические конструкции. Дубровский О.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

15
3.65. Найти минимальное число, которое представляется суммой четырёх
квадратов натуральных чисел не единственным образом .
3.66. Найти все простые делители заданного натурального числа n .
3.67. Составить программу, которая представляет заданное натуральное число
при помощи римских цифр. При этом 1000 обозначается M ; 500 обозначается D ,
100 – C, 50 – L, 10 – X, 1 – I.
3.68. Найти k - е простое число в арифметической прогрессии 11, 21, 31, 41, 51,
61,…
3.69. Дано натуральное число n ≥ 2. Составить программу разложения этого
числа на простые множители:
а) простой множитель p должен быть выведен k раз, где k – натуральное
число такое , что n делится на p · k и не делится на p ·(k+1);
б) каждый простой множитель должен быть выведен ровно 1 раз.
3.70. Найти наименьшее натуральное число n , представимое двумя различны -
ми способами в виде суммы кубов двух натуральных чисел х
3
+y
3
(х ≥ у).
3.71. Составить программу нахождения основных троек Пифагоровых чисел
a , b и c, используя следующие формулы
a = u·v;
22
uv
b
2
−
=
;
22
uv
c
2
+
=
,
где u и v – взаимно простые нечетные натуральные числа и u > v.
Указание: Пифагоровыми числами называется тройка натуральных чисел, удовлетворяю -
щих равенству a
2
+ b
2
= c
2
.
3.72. Составить программу, вычисляющую цифровой корень заданного нату-
рального числа.
Указание: Если сложить все цифры какого - либо числа , затем все цифры найденной суммы и
т .д., в итоге получится цифра, которая и называется цифровым корнем данного числа.
3.73. В данном натуральном числе переставить цифры таким образом , чтобы
образовалось наименьшее число, записанное этими же цифрами.
3.74. Дано натуральное k . Определить k-ю цифру последовательности
12345678910111213… , в которой выписаны подряд все натуральные числа.
3.75. Дано натуральное k . Определить k-ю цифру последовательности
149162536… , в которой выписаны подряд квадраты всех натуральных чисел.
3.76. Дано натуральное k . Определить k-ю цифру последовательности
1123581321… , в которой выписаны подряд все числа Фибоначчи.
3.77. Заданное натуральное число n представить в виде суммы различных чи-
сел Фибоначчи. Определить количество слагаемых в этой сумме.
3.78. Группа параллельно соединенных сопротивлений , изображенная на рис.
4а, задается неотрицательными числами r
1
, r
2
,..., r
i
, – значениями сопротивле-
ний . Последовательное соединение ряда таких групп, показанное на рис. 4б, за-
дается так: сначала идут значения сопротивлений , входящих в первую группу,
затем – некоторое отрицательное число, затем – значения сопротивлений , вхо-
дящих во вторую
группу, затем – не-
которое отрица-
тельное число и т.
д. После значения
Рис. 
                                                        15

   3.65.Н айти минимальное число, которое представляется суммой четырёх
квадратов натуральных чисел не единственным образом.
   3.66.Н айти все простые делители заданногонатуральногочислаn.
   3.67.С оставить программу, которая представляет заданное натуральное число
при помощ и римских циф р. П ри э том 1000 обозначается M; 500 обозначается D,
100 – C, 50 – L, 10 – X, 1 – I.
   3.68.Н айти k-е простое число в ариф метической прогрессии 11, 21, 31, 41, 51,
61,…
   3.69.Д ано натуральное число n ≥ 2. С оставить программуразлож ения э того
числанапростые множ ители:
       а) простой множ итель p долж ен быть выведен k раз, где k – натуральное
       число такое, чтоn делится наp·k и не делится наp·(k+1);
       б) каж дый простой множ итель долж ен быть выведен ровно 1 раз.
   3.70.Н айти наименьш ее натуральное число n, представимое дв умя различны-
ми способами в виде суммы кубов двух натуральных чиселх3+y3 (х ≥ у).
   3.71.С оставить программунах ож дения основных троек П иф агоровых чисел
a, b и c, используя следую щ ие ф ормулы
                                      u 2 − v2         u 2 + v2
                  a = u·v;         b=          ;    c=          ,
                                          2                2
где u и v – взаимнопростые нечетные натуральные числаи u > v.
Ук азани е: П и ф аго р о вы ми ч и с лами назы вает с я т р о йк а нат ур аль ны х ч и с ел, удо влет во р яю-
щи х р авенс т ву a2 + b2 = c2.
  3.72.С оставить программу, вычисляю щ ую циф ровой корень заданного нату-
рального числа.
Ук азани е: Е с ли с ло ж и т ь вс е ц и ф р ы к ак о го -ли бо ч и с ла, зат ем вс е ц и ф р ы найденно й с уммы и
т .д., ви т о гепо луч и т с яц и ф р а, к о т о р аяи назы вает с яц и ф р о вы м к о р нем данно го ч и с ла.
  3.73.В данном натуральном числе переставить циф ры таким образом, чтобы
образовалось наименьш ее число, записанное э тими ж е циф рами.
  3.74.Д ано натуральное k. О пределить k-ю циф ру последовательности
12345678910111213… , в которой выписаны подряд все натуральные числа.
  3.75.Д ано натуральное k. О пределить k-ю циф ру последовательности
149162536… , в которой выписаны подряд квадраты всех натуральных чисел.
  3.76.Д ано натуральное k. О пределить k-ю циф ру последовательности
1123581321… , в которой выписаны подряд все числаФ ибоначчи.
  3.77.Заданное натуральное число n представить в виде суммы различных чи-
селФ ибоначчи. О пределить количествослагаемых в э той сумме.
  3.78.Г руппа параллельно соединенных сопротивлений, изображ енная нарис.
4а, задается неотрицательными числами r1, r2,..., ri, – значениями сопротивле-
ний. П оследовательное соединение рядатаких групп, показанное нарис. 4б, за-
дается так: сначала идут значения сопротивлений, вх одящ их в первую группу,
затем – некоторое отрицательное число, затем – значения сопротивлений, вх о-
дящ их во вторую
группу, затем – не-
которое     отрица-
тельное число и т.
д. П осле значения                  Ри с . 4

Страницы