Имитационное моделирование сложных систем. Духанов А.В - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

95
Мы подробно рассмотрим 2 метода: модификацию МНК и
метод экспоненциального сглаживания.
Метод наименьших квадратов, как мы уже знаем, сводится
к минимизации квадратов разности расчетного значения пара-
метра и фактического на ретроспективном периоде:
min
ˆ
1
2
n
i
ii
yyS
, (12)
где
i
y
ˆ
– расчетные значения исходного ряда,
i
y
– фактические значения исходного ряда,
n
– число на-
блюдений.
МНК с соотношением (12) называют классическим МНК.
В этом случае предполагается, что все значения ряда являются
равноправными. Если это не так, то каждое слагаемое умножа-
ется на коэффициент дисконтирования
;,1,1 ni
i
1
1
n
i
i
.
Такая модификация носит название «Метод взвешенных наи-
меньших квадратов» (МВНК). В данном методе соотношения
(12) принимает вид:
min
ˆ
1
2
n
i
iiiw
xxS
.
Коэффициенты
i
могут быть заданы в числовой форме
или в виде функции. Обычно строят возрастающие последова-
тельности, показывая, что будущее поведение системы в боль-
шей степени определяется поздними наблюдениями, чем ран-
ними.
Метод наименьших квадратов является одним из самых
простых с точки зрения реализации на ЭВМ. За этой простотой,
к сожалению, стоят три серьезных недостатка: 
    Мы подробно рассмотрим 2 метода: модификацию МНК и
метод экспоненциального сглаживания.
    Метод наименьших квадратов, как мы уже знаем, сводится
к минимизации квадратов разности расчетного значения пара-
метра и фактического на ретроспективном периоде:
            n
     S     yˆ  y 
          i 1
                    i       i
                                2
                                     min ,                 (12)

где ŷ i – расчетные значения исходного ряда,
     yi – фактические значения исходного ряда, n – число на-
блюдений.
    МНК с соотношением (12) называют классическим МНК.
В этом случае предполагается, что все значения ряда являются
равноправными. Если это не так, то каждое слагаемое умножа-
                                                            n
ется на коэффициент дисконтирования i  1, i  1, n;       i  1 .
                                                           i 1
Такая модификация носит название «Метод взвешенных наи-
меньших квадратов» (МВНК). В данном методе соотношения
(12) принимает вид:
                n
     Sw      xˆ  x 
            i 1
                        i   i       i
                                        2
                                             min .

     Коэффициенты i могут быть заданы в числовой форме
или в виде функции. Обычно строят возрастающие последова-
тельности, показывая, что будущее поведение системы в боль-
шей степени определяется поздними наблюдениями, чем ран-
ними.
     Метод наименьших квадратов является одним из самых
простых с точки зрения реализации на ЭВМ. За этой простотой,
к сожалению, стоят три серьезных недостатка:


                                                      95

Страницы