Введение в численные методы. Дулов Е.Н. - 2 стр.

Оглавление

Введение ............................................................................................................................................. 3
1. Источники погрешности при численном решении задачи ........................................................ 5
2. Численное интегрирование........................................................................................................... 9
   2.1 Простейшие квадратурные формулы .................................................................................. 10
   2.2 Квадратуры Гаусса ................................................................................................................ 15
   2.3 Метод Монте-Карло .............................................................................................................. 19
3. Численное дифференцирование ................................................................................................. 22
4. Практическое правило оценки погрешности Рунге и адаптивные вычисления ................... 26
5. Устойчивость ............................................................................................................................... 28
6. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений .......................... 31
   6.1 Метод Эйлера ......................................................................................................................... 31
   6.2 Предиктор-корректор и семейство методов Рунге-Кутты ................................................ 33
7. Численные методы линейной алгебры: обратные матрицы .................................................... 39
   7.1 Метод Гаусса .......................................................................................................................... 39
   7.2 LU-разложение....................................................................................................................... 40
   7.3 Итерационные алгоритмы .................................................................................................... 43
8. Задачи оптимизации .................................................................................................................... 46
   8.1. Поиск экстремума функции и задача поиска корней уравнений ..................................... 46
   8.2. Метод наименьших квадратов для произвольной функции............................................. 48
   8.3. Метод наименьших квадратов для полиномов .................................................................. 50
9. Быстрое преобразование Фурье ................................................................................................. 53
10. Решение дифференциальных уравнений в частных производных ....................................... 58
   10.1. Явная и неявная конечно-разностные схемы для уравнения теплопроводности......... 58
   10.2. Спектральный метод анализа устойчивости .................................................................... 61
Заключение....................................................................................................................................... 64
Литература........................................................................................................................................ 65




                                                                           2