ВУЗ:
Составители:
3
Введение
Численные методы в настоящее время широко используются в различных
областях знаний, их практическую значимость трудно переоценить. Прямые
применения включают в себя разнообразные программные инструменты. Сюда
относятся специализированные математические пакеты. Общим для них является то,
что ими можно пользоваться, не задаваясь вопросом «как это работает в деталях». С
одной стороны, это, несомненно, экономия времени, с другой – всегда
ограниченный функциональный набор. Также как правило, пользователь
максимально изолирован от ключевых понятий численных методов, таких как
погрешность метода, вычислительная погрешность, устойчивость, аппроксимация,
сходимость. Между тем, незнание этих понятий может приводить к курьезным
результатам, один из которых описан в настоящем пособии.
Практическое применение численных методов можно обнаружить вокруг себя
почти в любом современном цифровом устройстве. Так, устройство, работающее со
звуковыми или видеоданными, как правило, использует быстрое преобразование
Фурье для сжатия информации. Методы обработки изображений охватывают
множество разделов численных методов, от интерполяции и численных методов
линейной алгебры до решения уравнений в частных производных. Цифровая
обработка сигнала находит все большее применение в датчиках физических
величин, позволяя достичь значительных преимуществ в качестве измерительных
приборов.
Интересно отметить, что основы современных численных методов были
заложены еще в 19 веке, задолго до появления электронных вычислительных машин
(ЭВМ) и их широкого распространения. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) и
некоторые численные методы линейной алгебры также появилось до
«компьютерной эры», в середине 20 века (хотя ЭВМ на момент появления БПФ уже
существовали, но в виде громоздких машин и с возможностями, близкими к
программируемым калькуляторам). Несмотря на огромное число достижений,
численные методы по сей день остаются одной из наиболее динамично
развивающихся наук.
Введение
Численные методы в настоящее время широко используются в различных
областях знаний, их практическую значимость трудно переоценить. Прямые
применения включают в себя разнообразные программные инструменты. Сюда
относятся специализированные математические пакеты. Общим для них является то,
что ими можно пользоваться, не задаваясь вопросом «как это работает в деталях». С
одной стороны, это, несомненно, экономия времени, с другой – всегда
ограниченный функциональный набор. Также как правило, пользователь
максимально изолирован от ключевых понятий численных методов, таких как
погрешность метода, вычислительная погрешность, устойчивость, аппроксимация,
сходимость. Между тем, незнание этих понятий может приводить к курьезным
результатам, один из которых описан в настоящем пособии.
Практическое применение численных методов можно обнаружить вокруг себя
почти в любом современном цифровом устройстве. Так, устройство, работающее со
звуковыми или видеоданными, как правило, использует быстрое преобразование
Фурье для сжатия информации. Методы обработки изображений охватывают
множество разделов численных методов, от интерполяции и численных методов
линейной алгебры до решения уравнений в частных производных. Цифровая
обработка сигнала находит все большее применение в датчиках физических
величин, позволяя достичь значительных преимуществ в качестве измерительных
приборов.
Интересно отметить, что основы современных численных методов были
заложены еще в 19 веке, задолго до появления электронных вычислительных машин
(ЭВМ) и их широкого распространения. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) и
некоторые численные методы линейной алгебры также появилось до
«компьютерной эры», в середине 20 века (хотя ЭВМ на момент появления БПФ уже
существовали, но в виде громоздких машин и с возможностями, близкими к
программируемым калькуляторам). Несмотря на огромное число достижений,
численные методы по сей день остаются одной из наиболее динамично
развивающихся наук.
3
