Введение в численные методы. Дулов Е.Н. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

52
Частным случаем обобщенного многочлена (8.3.1) являются полиномы:
( )
k
k
xx =
ϕ
(8.3.10)
В предельном переходе
∞→N
матрица
Γ
ˆ
для полиномов равна:
=Γ
..
.4/13/1
4/13/12/1
.3/12/11
ˆ
(8.3.11)
Эта частная матрица носит название матрицы Гильберта.
При этом (
∞→N
) вектор
F
равен:
( )
( )
=
∫
∫
.
.
1
0
1
1
0
0
dxxfx
dxxfx
F
(8.3.12)
Задание 8.3.1
Реализовать алгоритм полиномиального метода наименьших квадратов для задачи
аппроксимации полиномом степени до 6 включительно функции
x
e
−
на отрезке
[ ]
1,0∈x
. 
     Частным случаем обобщенного многочлена (8.3.1) являются полиномы:
     ϕ k (x ) = x k                                                                (8.3.10)
     В предельном переходе N → ∞ матрица Γ̂ для полиномов равна:
           1 1/ 2 1/ 3        .
                                 
          1 / 2 1 / 3 1 / 4      
     Γˆ =                                                                        (8.3.11)
            1/ 3 1/ 4 .
                                 
           .
                              . 

     Эта частная матрица носит название матрицы Гильберта.
     При этом ( N → ∞ ) вектор F равен:
         1 0             
          ∫ x f ( x )dx 
         0               
         1               
     F =  ∫ x1 f ( x )dx                                                         (8.3.12)
         0               
                .        
                         
                .        


     Задание 8.3.1
     Реализовать алгоритм полиномиального метода наименьших квадратов для задачи
аппроксимации полиномом степени до 6 включительно функции e − x на отрезке x ∈ [0,1].




                                                 52

Страницы