Введение в численные методы. Дулов Е.Н. - 50 стр.

     Это выражение составляет метод наискорейшего спуска, нечувствительно к
корреляции параметров модели.
     Вектор V составлен из первых производных от функции, экстремум которой
ищется.
     Матрица:
           ∂2s2        ∂2s2              
                                  .   .
           ∂α 1∂α 1   ∂α 1∂α 2           
           ∂2s2        ∂2s2              
     Aˆ =                                                                                 (8.2.5)
           ∂α 2 ∂α1   ∂α 2 ∂α 2          
               .                  .      
          
               .                      . 

     играет важную роль в оценке доверительных интервалов определяемых
параметров, чего мы в данном курсе не касаемся.


     Задание 8.2.2
     Реализовать алгоритм наискорейшего спуска для задачи аппроксимации параболой
P( x ) = α 0 + α 1 x + α 2 x 2 функции e − x на отрезке x ∈ [0,1]. Оценить среднее время работы алгоритма
для различных значений погрешности.




     8.3. Метод наименьших квадратов для полиномов


     Из вывода метода наискорейшего спуска можно было заметить, что для
аппроксимирующих функций Φ(x ) некоторого вида, а именно:
              n
     Φ(x ) = ∑α kϕ k (x )                                                                   (8.3.1)
             k =0


     метод наискорейшего спуска должен на первой же итерации давать точный
ответ.
     Рассмотрим подробнее. Введем сетку на отрезке аппроксимации x ∈ [0,1],
содержащую N точек. Совокупность значений аппроксимируемой функции {Φ(xi )} и
аппроксимируемой { f (xi )} в узлах сетки {xi } обозначим через вектора Φ и f в N -
мерном евклидовом пространстве. Тогда сумма квадратов отклонений может быть
записана:
                                                     50