Введение в численные методы. Дулов Е.Н. - 48 стр.

    Процесс построения касательной и нахождение корня аппроксимирующего
уравнения повторяется. В результате поиск корня сводится к рекуррентному
соотношению:
                     f (α k )
    α k +1 = α k −                                                               (8.1.4)
                     f ′(α k )



    Задание 8.1.3

                                                                             (
    Реализовать алгоритм Ньютона для поиска экстремума функции F (α ) = 1 + (α − 0.5)       )
                                                                                           2 −1
                                                                                                  .
Оценить среднее время работы алгоритма для различных значений погрешности.


    Метод Ньютона играет важную роль при построении методов поиска
экстремума функции многих переменных.




     8.2. Метод наименьших квадратов для произвольной функции


    Рассмотрим задачу обработки экспериментальных данных в случае нескольких
модельных параметров. Из условия экстремума суммы квадратов отклонений
строим систему нелинейных уравнений:


      ∂s 2
      ∂α = f1 (α ) = 0
      1
      ∂s 2
            = f 2 (α ) = 0
       ∂α 2
     
     .                                                                          (8.2.1)
     .
     
      ∂s 2
            = f n (α ) = 0
      n∂α
     

    Здесь f k (α ) введены для удобства записи.
    Из задания 8.1.1 была видна низкая эффективность метода прямого перебора
значений функции. Попробуем применить методы решения одномерной задачи к
решению системы нелинейных уравнений.

                                              48