Введение в численные методы. Дулов Е.Н. - 46 стр.

     8. Задачи оптимизации

     Задачи оптимизации возникают во многих областях науки и техники.
Математическая формулировка                      задачи   оптимизации заключается    в поиске
экстремума функции многих переменных. Поскольку условием экстремума является
равенство нулю всех частных производных, эквивалентной является задача поиска
решения системы нелинейных, в общем случае, уравнений.
     Без потери общности, будем рассматривать задачи оптимизации на примере
приближения некоторой функции другой функцией, что в точности является задачей
обработки экспериментальных данных некоторой модельной функцией.
     В качестве критерия близости экспериментальной и модельной функций
обычно используется сумма квадратов отклонений s 2 или статистический критерий
χ 2 . Такой выбор обусловлен статистической природой отклонения эксперимента от

модели, связанного с вкладом разных случайных факторов. Для решения задачи
требуется найти минимум s 2 или χ 2 .
     Модель, как правило, определяется конечным числом                        n     переменных
параметров {α k }, а саму функцию, для которой ищется экстремум, можно
представить как:
     s 2 = s 2 (α 1 ,α 2 ,...,α n ) = s 2 (α )                                       (8.1)
     Здесь упорядоченная совокупность параметров {α k } обозначена через вектор α .




     8.1. Поиск экстремума функции и задача поиска корней уравнений


     Рассмотрим одномерную задачу. Требуется найти минимум функции f (α ) на
заданном отрезке [α L ,α R ].
     Самый очевидный способ поиска экстремума – ввести на интервале [α L ,α R ]
сетку с шагом h и, перебирая значения функции в узлах сетки, найти узел, в
котором функция минимальна.


                                                          46