Введение в численные методы. Дулов Е.Н. - 57 стр.

    Нулевой элемент массива A по окончанию описанной процедуры БПФ
соответствует     частотной     компоненте          с     нулевой           частотой          (постоянная
составляющая), N − 1 - максимальной частоте, равной частоте дискретизации.


    Задание 9.2
    Реализовать БПФ для функции       f (t ) = e −0.1t sin (αt ) + 2 cos(9t ) , t ∈ [0,1] , где α   пробегает
значения от 0 до 1000 с шагом 1. Число точек N = 1024 . Экспоненциальные множители
предварительно вычислить и использовать в виде массива. Результаты представить в виде
анимации амплитудного спектра, т.е. БПФ выполняется для α , выводится на экран график
амплитудного спектра (амплитуда – модуль комплексного вектора в каждой точке Фурье-образа),
затем α увеличивается на 1 и процесс повторяется. По достижению α = 1000 параметр α
сбрасывается в 0. Измерить время одного цикла анимации, при котором α пробегает значения от
нуля до единицы. Сравнить со случаем ДПФ.


    При реализации БПФ и ДПФ можно было видеть, что в амплитудном спектре
появляются «зеркальные» частоты, симметрично расположенные относительно
половинной частоты дискретизации. Объясняется это дискретностью входного
сигнала, дискретизация «зеркальных» компонент приведет к одной и той же
последовательности точек, т.е. они принципиально неотличимы.
    Приведем здесь без подробного обсуждения теорему Найквиста-Котельникова,
проявление которой наблюдалось в заданиях 9.1 и 9.2. Эта теорема гласит
следующее. Если f (t ) имеет ограниченный спектр, то этот спектр может быть
однозначным образом восстановлен по дискретному аналогу функции, если частота
дискретизации вдвое выше верхней граничной частоты спектра сигнала f (t ) .




                                                  57