Моделирование систем и комплексов. Душин С.Е - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

18
бой оператор Ψ , позволяющий по соответствующим значениям входных
переменных X установить выходные значения переменных Y объекта мо-
делирования:
yx
Θ
∈
Θ
∈
→Ψ YXYX ,,:,
где
x
Θ и
y
Θ – множества допустимых значений входных и выходных пе-
ременных для моделируемого объекта. В зависимости от природы модели-
руемого объекта элементами множеств
x
Θ
и
y
Θ
могут быть любые мате-
матические объекты (числа, векторы, тензоры, функции, множества и т.
п.). Понятие оператора в приведённом определении трактуется достаточно
широко. Это может быть как некоторая функция, связывающая входные и
выходные значения, так и отображение, представляющее символическую
запись системы алгебраических, дифференциальных или интегральных
уравнений. Наконец, это может быть некоторый
алгоритм, совокупность
правил или таблиц, обеспечивающих нахождение (или установление) вы-
ходных переменных по заданным исходным значениям.
Основное отличие ММ от остальных моделей состоит в вариативно-
сти – возможности с помощью одних и тех же математических знаков опи-
сывать поведение целого набора различных по своей сущности систем.
Так, например, линейным обыкновенным дифференциальным
уравнением
(ДУ) с постоянными коэффициентами описываются:
– колебания математического маятника;
– движение массы на пружине;
– изменение тока в электрическом колебательном контуре и т. д.
На основе ММ возможен дедуктивный вывод свойств поведения сис-
темы. Такие модели отличаются компактной формой записи, возможно-
стью изучения системы в форме, абстрагированной от конкретного содер-
жания.
Большинство разделов современной физики связаны с построением и
исследованием ММ различных физических объектов и явлений. Так, в
ядерной физике ещё до проведения натурных экспериментов проводятся
фундаментальные исследования с применением ММ. На основании теоре-
тических исследований и вычислительных экспериментов разрабатывается
и уточняется методика натурных экспериментов. Такой подход позволяет
значительно снизить
затраты на проведение натурных экспериментов, по-
высить его эффективность. Например, с использованием математического
моделирования были получены уникальные результаты по проекту «Гея»,
связанному с математическим анализом последствий ядерной войны. Вы-
яснилось, что в результате сильнейшего запыления атмосферы возможно
глобальное похолодание («ядерная зима») и вызванное этим вымирание
живого мира.

Страницы