Составители:
63
Уравнение показывает, что расход
2
Q (приход) за время
t
Δ
уравновешива-
ется расходом
1
Q (уходом) и приращением объёма
V
Δ
(накоплением) жид-
кости в резервуаре. Разделив левую и правую части уравнения на
t
Δ и по-
лагая, что 0→Δ
t
, 0→Δ
V
, можно получить ДУ:
21
QQ
dt
dV
=+ .
Объём жидкости
V
выражается через её уровень
x
:
Sx
V
=
,
тогда
dt
dx
S
dt
dV
= .
Зависимость между объёмным расходом
1
Q и уровнем
x
вытекает из
уравнения Д. Бернулли (Bernoulli), выводимого из уравнений Навье–
Стокса [14]:
20
2
1
2
0
22
pgx
v
pgx
v
+ρ+
ρ
=+ρ+
ρ
,
где
v
– скорость истечения жидкости из сливного отверстия;
0
v – скорость
изменения уровня жидкости в резервуаре;
0
xx
−
– перепад высот жидко-
сти в резервуаре;
1
p
,
2
p
– статические давления над жидкостью в резер-
вуаре и за сливным отверстием;
ρ
– плотность жидкости;
g
– ускорение
свободного падения. Величина
2
2
vρ
называется динамическим или ско-
ростным давлением. Это уравнение можно переписать в виде
)(
2
0
21
2
0
2
xx
pp
g
vv
−+
γ
−
=
−
,
где
g
ρ=
γ
– удельный вес.
В предположении, что
0
vv >> , 0
0
=
x ,
21
pp
=
, скорость истечения
жидкости будет определяться выражением
gxv 2= .
При умножении левой и правой частей этого выражения на площадь про-
ходного сечения F , получается:
gxFQFv 2
1
== .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
