Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

),,,(maxmin),( θ=θΨ
∈
zdgd
j
Jj
z
(4.6)
где ),( θΨ d – функция выполнимости ограничений (4.5). Если 0),(
≤
θ
Ψ
d , то проектируемое производст-
во, описываемое вектором d , работоспособно; в противном случае, при 0),( >θ
Ψ
d – неработоспособно.
При
0),( =θΨ d
проектируемое производство с вектором d находится на границе допустимой области
функционирования, поскольку в этом случае 0),,(
=
θ
zdg
j
хотя бы для одного номера Jj ∈ . Задачу (4.6)
можно переформулировать в форме стандартной задачи математического программирования, определяя
скалярную величину α такую, что
α=θΨ
α,
min),(
z
d ,
(4.7)
при ограничениях
Jjzdg
j
∈
α
≤θ ,),,(
.
Если )(•
j
g – нелинейные функции по
z
, то задача (4.7) представляет собой задачу нелинейного про-
граммирования.
Для установления работоспособности проектируемого производства необходимо убедиться в том,
что 0),( ≤θΨ d для всех T∈θ . В этом случае задача анализа гибкости проектируемого производст-
ва, описываемого вектором проектных параметров d , может быть сформулирована в следующем виде
[41, 42]:
),(max)( θΨ=χ
∈θ
dd
T
,
(4.8)
где )(dχ – соответствует функции гибкости проекта производства с вектором
α
.
При 0)( ≤χ d допустимое функционирование (работоспособность) производства может быть достиг-
нуто для всей области
T
возможных изменений вектора неопределенных параметров θ .
При 0)( >χ d допустимое функционирование производства невозможно для некоторой подобласти
T .
Математическая постановка задачи (А) анализа гибкости проектируемого производства может быть
сформулирована в следующем виде
),,(maxminmax)( θ=χ
∈∈θ
zdgd
j
Jj
z
T
,
(А)
В работе [41] впервые введена количественная оценка гибкости проекта, определяемого вектором
конструктивных параметров
d . Запишем область изменения неопределенных параметров в виде:
}{)(
+−
θ∆δ+θ≤θ≤θ∆δ−θθ=δ
NN
T
где
δ – неотрицательная скалярная переменная: при 1
=
δ
имеем TT
=
)1( ; при 1<δ – TT ⊂δ)( ; при 1>
δ
–
)(δ⊂ TT .
Определение. Будем называть индексом гибкости
наибольшее значение δ , для которого выпол-
няются ограничения (4.5) для всей области
)(FT .
Сформулируем математическую постановку задачи (Б) определения индекса гибкости
проекти-
руемого производства, описываемого вектором проектных параметров
d .
δ= maxF
при ограничениях
0),,(maxminmax)( ≤θ=χ
∈∈θ
zdgd
j
Jj
z
T
;
}{)(
+−
θ∆δ+θ≤θ≤θ∆δ−θθ=δ
NN
T ;
}{)(
+−
θ∆+θ≤θ≤θ∆−θθ= FFFT
NN
.
(Б)
Значения неопределенных параметров
),(FT
c
∈θ
соответствующие решению задачи (Б), называются
критическими точками.

Страницы