ВУЗ:
Составители:
Если удается установить, что критические точки соответствуют вершинам многогранника
)(FT
, то
решение задач (А) и (Б) может быть значительно упрощено. Рассмотрим задачу анализа гибкости про-
екта в предположении, что Kk
k
∈θ , представляют вершины многогранника
T
. В этом случае можно за-
писать, что
),(max)(
k
Kk
dd θΨ=χ
∈
(А’
)
где ),(
k
d θΨ находится из решения задачи оптимизации (4.7).
Следует заметить, что в задаче (Б) величина )(d
χ
достигает нулевого значения, 0)( =χ d , в точке оп-
тимального решения, поскольку критическая точка всегда будет находиться на границе допустимой об-
ласти функционирования производства. Пусть
Kk
k
∈θ∆ ,
обозначает направление от номинальной точки
N
θ до k -ой вершины многогранника Т. Тогда максимальное отклонение
k
δ от границы вдоль
k
δ∆
мы
получим из решения следующей экстремальной задачи:
Kk
z
k
∈δ=δ
δ
,max
,
(Б’)
при ограничениях
.
,,0),,(
kNk
k
j
Jjzdg
θ∆δ+θ=θ
∈≤θ
Анализ полученных прямоугольных областей изменения
θ
показывает, что только наименьший
прямоугольник может быть вписан в допустимую область, что определяет индекс гибкости
}{min
k
Kk
F δ=
∈
.
На рис. 4.3 изображен диапазон изменения вектора неопределенных параметров θ , который ассо-
циируется с индексом гибкости для данного проекта [43].
В работе [41] доказано, что только при условии выпуклости функций )(•
j
g по переменным
z
и
θ
критические точки
c
θ будут соответствовать вершинам многогранника
T
.
Это условие существенно ограничивает применение рассмотренных выше постановок задач анализа
гибкости (А) и определение индекса гибкости (Б) при проектировании химических производств, по-
скольку возникают существенные трудности в проверке условий выпуклости функций ограничений
)(•
j
g .
Вторая проблема, возникающая при решении сформулированных выше задач (А) и (Б) методом
анализа вершин многогранника
T
, – проблема размерности решаемой задачи. Так при
10
р
=n
требуется
решение экстремальных задач типа (4.7) в количестве
10242
10
= , а при
20
р
=n
– 57604812
20
= , где
р
n
–
размерность вектора
T∈θ .
В работе [44] разработана стратегия активных наборов ограничений, в соответствии с которой
идентифицируются потенциально активные ограничения, лимитирующие гибкость производства. Для
иллюстрации применения стратегии активных наборов ограничений приведем свойство функции
),(
θ
Ψ
d
определяемой задачей (4.7) (доказательство этого свойства приведено в [45]).
Свойство. Если квадратная матрица размером
zz
nn
×
частных производных
1,,...,,
21
+≥
∂
∂
∂
∂
∂
∂
z
m
nm
z
g
z
g
z
g
имеет полный ранг, то число активных ограничений
Aj
Jjzdg ∈α=θ ,),,( , равно 1+
z
n где
z
n
– число
управляющих переменных
z
,
A
J – множество активных ограничений.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
