ВУЗ:
Составители:
+
∆⋅+
22
θθ
F
N
−
∆⋅−
22
θθ
F
N
N
2
θ
−
∆
1
θ
+
∆
1
θ
+
∆
2
θ
−
∆
2
θ
1
θ
N
1
θ
−
∆⋅−
11
θθ
F
N +
∆⋅+
11
θθ
F
N
)(FT
0),( =Ψ
θ
d
c
θ
2
θ
Рис 4.3 Наибольшая допустимая область изменения параметров θ
Отметим два важных применения свойства для случая 1
+
z
n активных ограничений. Первое следует
из того факта, что набор активных ограничений
Aj
Jjzdg ∈α=θ ,),,(
включает 1+
z
n уравнений с ( 1
+
z
n )
неизвестными ),( zd . В связи с этим функция работоспособности проектируемого производства опреде-
лена непосредственно этими уравнениями и обозначается
A
d
α
=
θ
Ψ
),( . Второе применение заключается
в том, что двухуровневая задача оптимизации (4.8) может быть переписана в виде
A
T
d α=χ
∈θ
max)( ,
(4.9)
где
A
α определяется из системы уравнений, соответствующих набору активных ограничений для задан-
ного вектора θ .
Следует заметить, что сформулированная задача (4.9) приводит к некоторому упрощению двух-
уровневой задачи оптимизации (4.8). Однако, набор активных ограничений может изменяться в зависи-
мости от вектора θ , что приводит к значительному усложнению алгоритма решения задачи (4.9).
В работах [46, 47] приводятся необходимые условия Каруша-Куна-Таккера, которые применитель-
но к задаче (4.8) имеют вид:
∑
∑
∈
∈
=
∂
∂
λ
=λ
Jj
j
j
Jj
j
z
g
;0
;1
.,0)),,(,0
;,0)),,((
Jjzdg
Jjzdg
jj
jj
∈≤α−θ≥λ
∈
=
α−θλ
(4.10)
где
Jj
j
∈λ , – множители Лагранжа; равенства Jjg
jj
∈
=
α
−
•
λ
,0))(( обычно называют условиями допол-
няющей нежесткости; они требуют, чтобы 0=λ
j
, если соответствующее ограничение в точке не актив-
но, т.е. 0),,( <θzdg
j
, и 0>λ
j
только для активных ограничений в точке
z
[46, 47].
Для случая, когда 1+
z
n ограничений активно, в работе [44] показано, что уравнения (4.10) являются
необходимыми и достаточными условиями локального минимума (4.7) применительно к выпуклым и
невыпуклым ограничениям. В случае квазивыпуклых ограничений по
z
уравнения (1.19) определяют
глобальный минимум задачи (4.7).
С целью выявления набора активных ограничений в работе [44] введены переменные 0≥
j
s , обозна-
чающие некоторый запас (сдвиг) для неактивных ограничений
0),,(
≤
α
−
θ
zdg
j
такие, что
,,),,( Jjszdg
jj
∈α
=
+θ
булевы переменные
если ограничение актив-
но,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- …
- следующая ›
- последняя »
