ВУЗ:
Составители:
где )1( +≥
z
nmm – число ограничений неравенств.
Однако, неотрицательность переменных
jj
s,λ в задаче (Р1) несколько ограничивает число возмож-
ных сочетаний активных ограничений, что установлено при решении многих задач в [44].
Аналогичным образом может быть сформулирована задача смешанного целочисленного програм-
мирования для определения индекса гибкости проекта химического производства:
δ=
λ∈θ
jjj
yszT
F
,,,,
min ,
при ограничениях
.,0,];1,0[;0
,
,1,
0)1(
0
,0,1,0
,,0),,(
Jjsy
nyJj
yUs
y
z
f
Jjszdg
jjj
NN
z
Jj
j
jj
jj
Jj
j
j
Jj
j
jj
∈≥λ=≥δ
θ∆δ+θ≤θ≤θ∆δ−θ
+=∈
≤−−
≤−λ
=
∂
∂
λ=λ=α
∈=α−+θ
+−
∈
∈∈
∑
∑∑
(Р2)
где ограничение
0=α , вообще говоря излишне, но оно было включено в первое уравнение ограничений
для сравнения с задачей (Р1).
Обсудим случай, когда функции ограничений
),,( θzdg
j
являются нелинейными функциями. Основ-
ная трудность, которая возникает в этом случае, заключается в необходимости вычисления частных
производных, которые в отличие от линейных ограничений, не постоянны. Это может приводить к
очень трудной задаче, несмотря на то, что существуют методы, гарантирующие строгое решение задач
(Р1), (Р2) для ограниченных функций
)(•
j
g ограничений.
Разработанная в [44] стратегия активных наборов ограничений декомпозирует решение задачи
смешанного целочисленного нелинейного программирования на совокупность задач нелинейного про-
граммирования, при решении которых избегают исчерпывающего использования стационарных усло-
вий. Показано, что предложенная стратегия является строгой для специальных типов функций ограни-
чений, которые должны быть монотонными по управляющим переменным
z
, и позволяет находить
значения "не вершинных" критических точек. Предполагая, что функции ограничений
Jjzdg
j
∈θ),,,(
монотонны по
z
(в том смысле, что каждый компонент градиентов ),,( θ∇ zdg
jz
остается одного
знака для всех значений θ ) потенциально активные наборы ограничений могут быть определены из ус-
ловий
.1,,0,0 +=∈≤−λ=
∂
∂
λ
∑∑
∈∈
z
Jj
jjj
Jj
j
j
nyJjy
z
g
Поскольку условие
0≥λ
j
должно выполняться для каждого ограничения Jj ∈ , тогда, если компо-
ненты
z
g
j
∂
∂
будут одного знака, первое управление будет определять различие комбинаций 1
+
z
n актив-
ных ограничений, которые могут удовлетворять этому уравнению.
В задаче оптимального проектирования химического производства проектные переменные d долж-
ны быть выбраны таким образом, чтобы минимизировать математическое ожидание стоимости ),,(
θ
zdC
проекта химического производства, используя двухэтапную постановку (стратегию)
,0),,(),,(minmin
≤θθ
θ
zdgzdCM
zd
(4.13)
где }{•
θ
M – символ математического ожидания случайной величины
θ
. Причина, по которой задача (4.13)
названа двухэтапной, заключается в том, что ее реешение состоит из двух этапов:
1) внутренняя задача
),,(min
θ
zdC
z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
