Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

если ограничение актив-
но,
=
,0
,1
j
y
в противном случае;
и установлены связи между переменными
jj
sy , и
j
λ
через логические множества
,
)1(
Jj
y
yUs
jj
jj
∈
≤λ
−≤
(4.11)
где U – верхняя граница для запаса (сдвига) ограничений; при ;10,01 ≤λ≤=−=
jjj
sy при
.0,00 =λ≤≤−=
jjj
Usy
Приведенные выше неравенства эквивалентны условиям дополняющей нежесткости
0)),,(( =α−
θ
λ zdg
jj
,
и кроме того, учитывая свойство для функции ),(
θ
Ψ
d , получим равенство
∑
∈
+=
Jj
zj
ny .1
(4.12)
Из вышеприведенных неравенств следует:
а) если 1=
j
y , тогда 0,0 =≥λ
jj
s и j -ое ограничение активно;
б) если 0=
j
y , тогда 0,0 ≥=λ
jj
s и j -ое ограничение неактивно;
Поскольку
A
d α=θΨ ),( может быть определено из условий Куна-Таккера (4.10) с ограничениями,
выраженными в дискретной форме (4.11), (4.12), задача (А) может быть переписана в следующем виде
α=χ
λα∈θ
jjj
yszT
d
,,,,,
max)( ,
при ограничениях
.,0,],1,0[
,,1,
0)1(
0
,0,1,,),,(
Jjsy
nJj
yUs
y
z
g
Jjszdg
jjj
UL
z
Jj
j
jj
jj
Jj
j
j
Jj
jjj
∈≥λ=
θ≤θ≤θ+=λ∈
≤−−
≤−λ
=
∂
∂
λ=λ∈α=+θ
∑
∑∑
∈
∈∈
(Р1)
Таким образом, для любой комбинации бинарных переменных (т.е. для заданного множества
1
+
z
n
активных ограничений) все другие переменные
jj
sz ,,,
λ
α
могут быть определены как функции
θ
. Одна-
ко, допустимый выбор 1+
z
n бинарных переменных единственный, когда
jj
s,
λ
удовлетворяют условиям
неотрицательности в (Р1). Необходимо также заметить, что хотя
z
возникает в задаче (Р1) как перемен-
ная максимизации целевой функции
α , она на самом деле выбирается из условия минимизации
. Это
следует из того факта, что уравнения (4.10), которые включены как ограничения в (Р1), определяют ус-
ловия минимума
α по переменной
z
.
Математическая формулировка задачи анализа работоспособности проектируемого производства
(задачи (А), (Р1)) представляет задачу смешанного целочисленного программирования, поскольку со-
держит одновременно непрерывные и целочисленные переменные. Здесь важно отметить, что в задаче
(Р1) не предполагается наличие критических точек в вершинах многогранника
minmaxmin
задачи (А) и
не требуется решения задачи (А’) для
р
2
n
вершин многогранника
T
, где
р
n
– размерность вектора T
∈
θ
.
Комбинаторная задача (Р1) зависит от числа возможных наборов активных ограничений в (4.7). На са-
мом деле максимальное число сочетаний 1
+
z
n активных ограничений составляет
)!1()!1(
!
−−⋅+
zz
nmn
m
,

Страницы