ВУЗ:
Составители:
Перепишем задачу (4.29) – (4.31) в терминах А-задач стохастического программирования: требует-
ся найти m -мерный вектор постоянных величин ),...,,(
**
2
*
1
*
m
ααα=α , векторы конструктивных
*
α
d
и
управляющих
*
α
z переменных такие, что
},),,(),,({minmin),(
1
,
**
JjzdgzdCzdC
jj
k
K
k
k
zd
∈α≤θθγ=
∑
=
Α∈α
αα
,
(4.32)
где },]0),,([,{ ρ≥≤θ∀α=Α
ααθ
zdgBep
jj
(4.33)
где
k
γ – веса, которые присвоены каждой точке
∑
=
=γθ
K
k
k
k
1
1, . Весовые коэффициенты могут быть ин-
терпретированы как вероятности того, что вектор неопределенных параметров θ принимает значения
)(,))(,
,
θθθθ=θθ
∫
PdP
zd
T
k
– плотность распределения случайной величины
θ
.
Идея такого подхода, в сущности, очень проста. Поясним ее на примере одномерной задачи стохас-
тического программирования с одним ограничением 0),(
≤
θ
zg . На рис 4.4, a заштрихована недопусти-
мая область ограничения. Пусть соотношение между целевой функцией )},({ θ
θ
zCM и ),(
θ
zg такое, как
показано на рис. 4.4, б. Следует заметить, что такое соотношение (кроме, конечно, экзотических случа-
ев) в оптимизационных задачах химической технологии бывает всегда, т.е. наиболее предпочтительные
значения целевой функции лежат в недопустимой области (рис. 4.4), поскольку в противном случае ог-
раничение было бы неактивным и его не следовало бы учитывать. В этом случае решение
z
′
традици-
онной задачи оптимизации достигается при 0),( =θ
′
zg . Очевидно, при реализации этого решения
z
′
зна-
чения ),( θ
′
zg будут иметь случайный разброс вследствие наличия случайной величины θ . На рис 4.4, в
показан этот разброс, который может имитироваться на вероятностной модели ),( θ
′
ℑ z .
В зависимости от вхождения случайной величины в функцию ),(
θ
′
zg закон распределения этой
функции может изменяться. Следовательно, эта вероятность может быть как меньше, так и больше 0,5.
Таким образом, при решении традиционной задачи при θ=θ мы даже не знаем, какова вероятность нару-
шения технологических ограничений.
В сформулированной выше задаче стохастической оптимизации мы требуем, чтобы эта вероятность
была меньше, чем некоторая заданная величина
зад
1
ρ
−
, где
зад
ρ
– заданное значение вероятности выпол-
нения ограничений.
Идея А-задач стохастического программирования заключается в следующем: исходное ограничение
задачи заменяется на ограничение вида
α
≤
α
),(zg , где 0
<
α
, т.е. исходное ограничение как бы ужесто-
чается (рис. 4.4, г). После этого решается детерминированная задача оптимизации с новыми ограниче-
ниями
}),(),({min
1
α≤θθ zgzC
z
.
При этом решение задачи
z
′′
будет соответствовать тому, что технологические ограничения ),( θ
′′
zg
будет равным
1
α (рис. 4.4, г). Соответственно, вероятность нарушения ограничения уменьшается по
сравнению с
1
ρ , т.е.
12
ρ<ρ , а значение целевой функции возрастает (рис. 4.4, б). Таким образом, мы при-
близились к оптимальному решению задачи, которое изображено на рис. 4.4, д. Отметим, что при выпол-
нении
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- …
- следующая ›
- последняя »
